Aritmethische Folgerung durch Ordnungsaxiome |
| 01.11.2011, 16:03 | ShuyiN | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Aritmethische Folgerung durch Ordnungsaxiome Gegeben sind folgende Axiome: O1: Für alle reellen Zahlen a,b gilt: a=b ODER a<b ODER a>b O2: Für alle reellen Zahlen a,b,c gilt: a<b und b<c => a<c O3: Für alle reellen Zahlen a,b,c gilt: a<b --> a+c < b+c O4: Für alle reellen Zahlen a,b,c gilt: a<b und 0<c => ac < bc Nun soll man mit Pedanterie aus den oberen Axiomen diese zwei Dinge folgern: 1) Seien a,b > 0 und n >= 0 eine natürliche Zahl. Dann gilt genau dann a<b, wenn a^n < b^n gilt. 2) Sei 0 < a < 1 und sei n < m natürliche Zahlen. Dann gilt: a^n < a^m Meine Ideen: Es ist natürlich logisch, dass beides so gilt, nur komm ich leider nicht drauf, wie man es beweist 
1) a<b <=> ( a^n < b^n ) [mit a,b>0 und n>=0] 2) ( 0<a<1 und n<m ) => ( a^n < a^m ) |
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