Quotientenregel Textaufgabe

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Nele333 Auf diesen Beitrag antworten »
Quotientenregel Textaufgabe
Hallo Leute ich si grad an der Textaufgabe

Die Konzentration eines Medikamentes im Blut eines Patienten lässt sich durch die Funktion K mit K(t)= beschreiben(t: Zeit in h seit der Medikamenteneinnahme).

b) Wann ist die Konzentration am höchsten? Wie groß ist die maximale Konzentration? Wann ist die Konzentration nur noch halb so hoch?


Okay und bei b erstmal hab ich die Ableitung gebildet :

K'(x)= 0,16(4-t^2)/(t+2)^4

Erstmal ist das richtig? Und nun muss ich glaub ich die ableitung gleich Null setzen und gucken da ein Extremwert ist und wo. Aber ich hab das noch nie an so einer Gleichung gemacht und weis überhaupt nicht wie ich Vorgehen muss, kann mir da jemand helfen?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quotientenregel Textaufgabe
Zitat:
Original von Nele333
Hallo Leute ich si grad an der Textaufgabe
Die Konzentration eines Medikamentes im Blut eines Patienten lässt sich durch die Funktion K mit K(t)= beschreiben(t: Zeit in h seit der Medikamenteneinnahme).


Da fehlt die Funktion...

smile
Nele333 Auf diesen Beitrag antworten »

Hoppla xD

K(x)= 0,16t/(t+2)^2
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Ableitung stimmt. Freude

Man hätte sie allerdings vereinfachen können, wenn du (t+2) rausgekürzt hättest.

smile
Nele333 Auf diesen Beitrag antworten »

Juhu Big Laugh okay aber mein eigentliches Problem war jetzt wenn ich die Ableitung gleich Null setze t herauszufinden ... :/ kann mir da jemand helfen wie ich das am besten machen soll?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ist eigentlich leichter, als es aussieht:

0 = 0,16(4-t^2)/(t+2)^4

Jetzt würde ich zuerst mit dem Nenner multiplizieren. smile
 
 
Nele333 Auf diesen Beitrag antworten »

Haha hoff ich dich ach ja und danke dass du mir hilfst

Okay also so weit war ich auch schon unwahr hätt ich dann :

0,16(4-t^2)*(t+2)^-4

Und jetzt erste Klammer auflösen ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast zum einen keine Gleichung hingeschrieben und dann überlege noch mal, was wirklcih passiert, wenn man die Gleichung mit dem Nenner multipliziert, bzw. warum man das überhaupt macht...

smile
Nele333 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm...ich Dacht das wär einfach so, dass der Nenner dann hoch Minus der Zahl angehängt wird..sonst weiß ich nicht mehr weiter unglücklich
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du diese Gleichung hast:

... und du multiplizierst mit b, was hast du dann stehen?

smile
Nele333 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würd sagen a*b^-1
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, da fehlen anscheinend ein paar Grundlagen beim Lösen von Gleichungen bei dir. Augenzwinkern



Jetzt kürzen



Du siehst: Wenn du mit dem Nenner multiplizierst (und eine Seite der Gleichung ist 0), dann entfernst du den Nenner einfach aus der Gleichung.
Aber: Du musst ihn für die Bestimmung des Definitionsbereichs natürlich berücksichtigen.

smile

edit: Was du gemacht hast, ist einfach den Nenner in den Zähler zu bringen. Augenzwinkern
Nele333 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh man stimmt ja..:$ peinlich .. Okay dann hab ich :

Zum Schluss f(x)= 0,16(4-t^2) weil (t+2)^4 weggegkürtzt Bund wie gewohnt rechnen :

0,64-0,16t^2=0 | -0,64

-0,16t^2=-0,64

Und m Schluss 2 richtig ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, t = 2. Freude

Frage: Warum nicht auch -2?

smile
Nele333 Auf diesen Beitrag antworten »

Du machst mich fertig..xD Keine Ahnung unglücklich (
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du du es im Definitionsbereich ausschließen musst, weil sonst der Nenner 0 wäre. Augenzwinkern
Nele333 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso okay Big Laugh ehm bezogen auf is Aufgabenstellung is das jetzt so ?

Die Konzentration is bei 2 h am höchsten maximale Konzentration is 0,02 und um zu wissen wann es halb so groß ist soll ich einfach Gleichung gleich 0,01 setzen und ausrechenen?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Alles richtig soweit. Freude
Nele333 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm okay also original Gleichung gleich 0,01

F(x)=0,16t/(t+2)^2=0,01 |*(t+2)^2
=0,16t=0,01*(t+2)^2

Und nu? Klammer auflösen via binomische Formel?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das. Freude
Nele333 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut dann muss ich pq Formel anwenden und Krieg dann 2,618 und 0,382 raus und nun ist die frage..falls es ichin is welches is es?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht solltest du nochmal rechnen... verwirrt
Nele333 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quotientenregel Textaufgabe
Ich glaub mein Fehler liegt vielleicht in der binomischen Formel ich kriege da 4t^2+4t+4 raus...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quotientenregel Textaufgabe
Schreibe mal deinen nächsten Schritt auf:

0,16t = 0,01*(t+2)²

Wie gehst du weiter vor?

smile
Nele333 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann..

0,16=0,01*(4t^2+4t+4) jetzt alles mal 0,01 in der klammer

Weiter?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz richtig:

0,16t =0,01*(t²+4t+4)

smile

PS: das ² bekmmst du, wenn du AltGr2 drückst. Augenzwinkern
Nele333 Auf diesen Beitrag antworten »

Hä wieso is das falsch unglücklich muss ich vorher die klammer mit 0,01 multiplizieren?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde eher durch 0,01 teilen, dann sind die mal weg, weil sie eh stören. Augenzwinkern

Aber davon abgesehen hast du den Ausdruck in der Klammer falsch geschrieben und das t auf der linken Seite der Gleichung unterschlagen.

smile
Nele333 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay dann durch 0,01 links 16t? Aber wieso ist das t auf der echten Seite in der Klammer rot was is daran falsch? smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du hattest es nicht geschrieben. Augenzwinkern
Nele333 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, weiter

16t=t^2+4t+4 |-4t

12t=t^2+4 |-12t

Pq Formel Lösung :
Ich denke mal relevant für die Aufgabe ist nur 11,657 ist das richtig?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, beide Lösungen sind gefragt. smile
Nele333 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso! Und Wie genau also wie is dann der Lösungsansatz ://?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe deine Frage nicht. verwirrt

Aber hier mal der Graph zu der Funktion, ich habe ihn ein wenig herangezoomt:



Und man sieht, dass es eben 2 Zeiten gibt, an denen die Konzentration das halbe Maximum ist.

smile
Nele333 Auf diesen Beitrag antworten »

Aah cool also ist der Lösungssatz bei 0,343 und 11,65??
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Hälfte der Maximalkonzentration liegt bei 0,343h und 11,65h vor.

smile
Nele333 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quotientenregel Textaufgabe
Super! Danke viel viel vielmals hast mir echt weitergeholfen!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quotientenregel Textaufgabe
Gern geschehen. Wink
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