Matrizen äquivalenz zeigen AB=BA ...

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Fritz123 Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen äquivalenz zeigen AB=BA ...
Hallo ich habe ein paar Fragen zu Zwei Aufgaben

Aufg1
http://imageshack.us/photo/my-images/846/75854634.png/

Aufg 2
http://imageshack.us/photo/my-images/407/32656930.png/




zu Aufg. 1


(1) ich dachte Matrizenmultiplikation wäre nicht kommutativ? oder ist hier eine Außnahme wegen nxn Matrize?

(2)
ist das Richtig?

(3) ist doch das gleiche wie (2)???

(4) siehe 1 ??


oder muss ich zeigen (1) <=> (2) <=> (3) <=> (4) ????


zu Aufg. 2



aber das geht auch nicht,da matrizenmultiplikation nicht kommutativ???
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizen äquivalenz zeigen AB=BA ...
hallo!
zu erstens: wenn du die äquivalenz so vieler aussagen zeigen sollst bietet sich das ringschlussverfahren an. dazu beweist du (1)=>(2)=>(3)=>(4)=>(1) (oder "umgekehrt", oder durcheinander, hauptsache es entsteht ein "ring" von implikationen, der alle aussagen erfasst).
hierzu brauchst du auch garkeine kommutativität in der m.multiplikation, du brauchst nur, dass A und B invertierbar sind.
bei 2. brauchst du, wie du siehst, im letzten schritt die kommutativität von A und B unter m.mult., benutz dafür einfachmal, was dir noch über A bzw. B gegeben ist und rechne ein bisschen.
lg
Fritz123 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schonmal. Zur Aufg.1 habe ich jetzt:



Ist das richtig??? Habe die Gleichung durch AB bzw. BA und durch B bzw. A geteilt/multipliziert und versucht zu zeigen 1<=>4<=>2 <=>3<=>1.
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

ach ja hatte ich vergessen: soetwas wie matrizen "im nenner", also eine bruchdarstellung, also teilen allgemein, gibt es im matrizenring nicht, maximal multiplikation mit einer inversen (wenn eine solche existiert, wie hier) von rechts oder links.
lg
Fritz123 Auf diesen Beitrag antworten »

hast du ein Beispiel für einen schritt?
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

von 1. zu 2. multpiliziere einfach von links und rechts mit der inversen von B
lg
 
 
Fritz123 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hab ich da folgendes stehen:
AB = BA

ABB^-1 = BAB^-1

AI = BAB^-1

A=BAB^-1
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
multpiliziere einfach von links und rechts mit der inversen von B
Fritz123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube jetzt habe ich es endlich LOL Hammer . Es ist schon ein bischen zu spät für mich Augenzwinkern

AB = BA

B^-1ABB^-1 = B^-1BAB^-1

B^-1A = AB^-1

ich wußte nicht das man bei matrizen von links und rechts multiplizieren kann
(ich dachte du meinst linke und rechte seite)bei "normalen" gleichungen spielt es ja keine rolle.
Fritz123 Auf diesen Beitrag antworten »



So, wenn das jetzt nicht die Lösung ist, dann traurig
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

bei der 3. hast du was verwechselt, aber im prinzip richtig. du solltest noch dazuschreiben, was du in den schritten machst, also z.b. linksmult. von B o.ä.
lg
Fritz123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von weisbrot
bei der 3. hast du was verwechselt, aber im prinzip richtig. du solltest noch dazuschreiben, was du in den schritten machst, also z.b. linksmult. von B o.ä.
lg



ok vielen dank. bei der 2. aufgabe habe ich jetzt durch einsetzen von zahlen herausgefunden, dass Matrizen A, B S kommutativ sind. Nur wie zeige ich das allgemein?

ich weiß, dass AB und BA definiert sind, wenn m=k
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du jetzt die kommutativität von A und B unter multiplikation gezeigt hast, so hast du hier
Zitat:


deinen letzten schritt gerechtfertigt und bist fertig.

Zitat:
Nur wie zeige ich das allgemein?

allgemein ist matrizenmultiplikation nicht kommutativ.

lg
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