Substitution

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Medi Auf diesen Beitrag antworten »
Substitution
Hallo zusammen,

mal wieder eine Frage Augenzwinkern

Bei der Substitution wird doch beispielsweise:
zu und
zu

Ich nehme mal an, bei wird es dann ?

Und wie ist das, wenn ungerade Zahlen dabei sind? Oder geht das gar nicht?

Und das Ergebnis wird dann ja in die Wurzel gepackt, damit die Rücksubstitution stattfinden kann.
Aber ist das immer so? Egal wie hoch die Potenz (heißt das so?) gewesen ist?

Liebe Grüße und Danke schon mal,
Medi
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Was du da beschreibst ist der Fall, wenn du substituierst. Aber du kannst auch anders substituieren. z.B: für die Gleichung:



dann hättest du

mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Am besten, du postest mal ein Beispiel, so allgemein kann man das nicht beantworten. würde allerdings "quadratisch" als zu schreiben sein ...

mY+
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey Medi

Also prinzipiell muss man immer die ganze Gleichung betrachten und dann entscheiden ob sich eine Substitution lohnt oder nicht.
Das hängt aber nicht davon ab ob es jetzt nur gerade oder nur ungerade Exponenten gibt.

Eine Substitution ist z.B. bei Gleichungen wie x^4 + x^2 + 4=0 oder
2x^6 -x^3 +1=0 oder -3x^8 + 2x^4 - 4=0 angebracht.

Es ist also hier sinnvoll x^2=a bzw x^3=a bzw x^4=a zu substituieren weil der größere Exponent das Doppelte des kleineren darstellt. Dadurch entstehen dann nämlich quadratische Gleichungen, die dann bequem durch die pq Formel oder so zu lösen sind.

Ich hoffe das hilft dir weiter smile
Bye

Björn
Medi Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich das jetz richtig verstanden habe, dann ... nimmt man immer das doppelte?

Also wenn es heißt:
dann
Und wenn:
dann

Und wenn es aber heißt:
dann ist keine Substitution möglich!

Und nötig ist die Substituion, wenn ich die Nullstellen mit der Formel ausrechnen will. Denn dann muss die Abfolge ja diese sein:


Und die Rücksubstitution läuft immer so ab:
Wenn als Nullstellen 4 und 5 rauskommen:
und
und

Ist es egal, ob ich am Anfang oder hatte? Ich kann bei jedem einfach die Wurzel ziehen, am Ende und bin fertig?!

Alles richtig?^^
vergessen Auf diesen Beitrag antworten »

hängt von der gleichung ab^^

bei x^6 wenn es geschickt ist, würde ich auch a^2 nehemn...

z.b.

x^6 + x^4 - 2x^2 = 0 z=x^2

z^3 + z^2 - 2z = 0 dann kannst du das ganz schnell ausrechen:

z(z^2 + z - 2) = 0 somit z(1)=0

nach p/q ist z(2) = 1 und z(3) = -2


danach einfach wieder rückwärts:

x^2 = 0 ; x^2 = 1 ; x^2 = -2 --> nach x auflösen:

x(1) = 0
x(2) = 1
x(3) = -1
x(4) = + (wurzel von) -2
x(5) = - (wurzel von) -2
 
 
Medi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss sagen, dieser Post ist etwas unübersichtlich und schwer zu durchschauen Augenzwinkern

Hab ichs denn richtig gemacht? Wenn ja, mach ichs so, dann brauch ich dieses "Verfahren" nicht, was du da erklärt hast^^
Sorry, aber so lange ich es hinbekomme ist es besser, mich nicht mich Neuigkeiten zu verwirren Augenzwinkern
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Medi
Und die Rücksubstitution läuft immer so ab:
Wenn als Nullstellen 4 und 5 rauskommen:
und
und

Ist es egal, ob ich am Anfang oder hatte? Ich kann bei jedem einfach die Wurzel ziehen, am Ende und bin fertig?!


Das stimmt so nicht. Wenn du deine quadratische Gleichung aufgelöst hast, hast du Lösungen für a.

Um bei meinem Beispiel von oben zu bleiben:



Jetzt hast du also zwei werte für a:


Diese Werte setzt du jetzt in deine Substitutionsgleichung ein:
Medi Auf diesen Beitrag antworten »

OMG!! Was ist das denn??
Da blick ich überhaupt nicht durch, sorry ... unglücklich

Was genau stimmt denn da nicht? Kannst du das nicht einfacher machen ...?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau ist denn daran nicht nachvollziehbar?Lass dich nicht von den großen Ausdrücken abschrecken, sowas passiert nunmal, wenn man ein Beispiel einfach so aus dem Ärmel schüttelt.

Was an deiner Formulierung nicht stimmt ist, dass du bei der Rücksubstitution nicht einfach die Quadratwurzel ziehen darfst, sondern du musst du musst den Substituionsschritt umkehren.

Medi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht, ich hab da überhaupt nicht durchgeblickt. Sorry ...^^

Sprich,
wenn dann
wenn dann

Ja?
Aber nach welchem geht man denn dann?
Ich rechne mal und du hilfst, ja?! Denn eigentlich hatten wir das nicht gemacht ...












Rücksubstitution:




So.

(Und darf ich jetzt mal ganz dezent fragen, wie man das in den Taschenrechner eingibt? Eine solche Wurzel?!
Ich hab einen Casio fx-82SX Fraction)
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Ein kleiner Schreibfehler ist noch drin

Zitat:
Original von Medi







Wurzelausdrücke gibt man in den Taschenrechner ein, indem man indem man die Wurzeltaste drückt und dann Klammern setzt
vergessen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Medi
(Und darf ich jetzt mal ganz dezent fragen, wie man das in den Taschenrechner eingibt? Eine solche Wurzel?!
Ich hab einen Casio fx-82SX Fraction)



einfach wie ne stinknormale wurzel...
also so wie du es gemacht hast, da hast du ja 2 und 1 rausbekommen.

das +- heißt einfach, daß das ergebnis einmal negativ und einmal positiv ist. das liegt daran das beim quadrieren das vorzeichen vernichtet wird.

ergebnis ist also:

1: +1
2: -1
3: +2
4: -2
Medi Auf diesen Beitrag antworten »

Äh ja, das mit den 4 Ergebnissen weiß ich eigentlich^^
Habs vergessen.

Und wegen dem Taschenrechner: hää?
Sagt mir mal, wie genau ich in den TR eingeben würde!

Aber jetz bei der Rechnung von mir, hab ich doch nur ne ganz normale Wurzel benutzt, und keine
Erklärt mir das bitte noch mal genauer.
Denn so, wie meine Lehrerin das gesagt hatte, klang das, als könnte ich immer einfach eine ganz normale Wurzel ziehen, am Ende.
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

also du kannst umformen:



aber das ist nicht besonders praktisch.

Such mal auf deinem Taschenrechner eine ""-Taste oder schau mal im Handbuch.
nixpeil Auf diesen Beitrag antworten »

hi, pseudo-nym

mal ne frage an dich... wie kommst du zum schluss auf diese 2 im nenner?

du hattest da vorher eine 8, hast den zähler nicht geändert aber dafür den nenner verwirrt
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Das hier?


Mir ist nachher aufgefallen, dass man noch die Potenzgesetze anwenden kann, also:

Medi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab diese Taste nicht und das Handbuch.. ehem, jaaa ... das gibts glaub ich nicht mehr.

Ich hab nur eine: Taste unglücklich
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

http://www.casio-europe.com/de/downloads/manuals/sgr/fx82SX250HC_G.pdf

Shift + sollte funktionieren.
Medi Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schön smile

Also, hab ich das richtig verstanden:

Wenn man nimmt, dann muss man nur die Wurzel ziehen.
Wenn man sich aber zum umformen für entscheidet, dann muss man die ziehen.

Ja?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du das jetzt im Bezug auf die Rücksubstitution am Ende meinst : JA

Gruß Björn
Medi Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schön ^^
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