Eigenschaften von Radon- Nikodym |
01.11.2011, 19:05 | Megatron | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigenschaften von Radon- Nikodym Hallo, ich soll folgende Eigenschaften per Maßtheoretischer- Induktion zeigen: Seien und endliche Maße auf mit . a) Zeige, dass für eine -integrierbare Funktion gilt: . Hinweis: Zeige durch Maßtheoretische- Induktion. Meine Ideen: Ich habe mir folgendes für die Maßtheoretische- Induktion überlegt: 1. Indikatorfkt.: Sei . Dann ist: 2. Treppenfkt.: Sei eine -messbare Funktion. Dann ist: . 3.Nicht-negative -messbare Funktion : Zu einer beliebigen nicht- negativen Funktion , existiert eine Folge von Funktionen mit . Da auch gilt, folgt mit dem Satz von Lebesgue: . Könnt ihr mir sagen, ob das so in Ordnung geht? Zudem soll ich noch daraus folgern, dass ist. Aber wie? |
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01.11.2011, 19:22 | Zündholz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenschaften von Radon- Nikodym Hallo,
Naja ganz nachvollziehen kann ich nicht warum das gelten sollte. Zweite Gleichheit würde ja bedeuten nu(A) = mu(A) was sicher i.A. nicht richtig ist. Was heißt denn nu besitzt eine Dichte zu mu? Beim zweiten Schritt analoges Problem, Letzter Schritt ist ok. |
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