Beweis der Lösung einer DGL

01.11.2011, 20:09	vaan	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis der Lösung einer DGL Guten Abend zusammen! Ich habe folgendes Problem: Für einen Vortrag in Mathe über die Differentialgleichung des exponentiellen Wachstums muss ich zeigen, dass nur die Funktionen f mit $\begin{eqnarray} f(t)=ce^{kt} \end{eqnarray}$ Lösungen der DGL sind. Jetzt habe ich auch schon eine Weile gesurft und folgenden Ansatz gefunden, den ich nicht ganz verstehe: Ist die differenzierbare Funktion g ebenfalls Lösung der DGL so gilt: $\begin{eqnarray} g'(t)=kg(t) \end{eqnarray}$ Bildet man die Ableitung des Quotienten g(t) und f(t) mit $\begin{eqnarray} f(t)=ce^{kt} \end{eqnarray*}$ so erhält man als Ergebnis Null, d.h. der Quotient muss konstant sein. Den Rechenweg an sich hab ich verstanden, aber meine Frage lautet jetzt: Wie komme ich überhaupt darauf den Qoutienten von f und g zu bilden und diesen dann abzuleiten? Vielen Dank schon mal im Voraus
02.11.2011, 20:16	vaan	Auf diesen Beitrag antworten »
Weiß von euch auch niemand Bescheid? Wäre echt lieb, wenn mir jemand nen kleinen Tip geben könnte, weil ich stehe irgendwie aufm Schlauch.
02.11.2011, 20:22	speedyschmidt	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast doch den Rechenweg verstanden, wo ist dann das Problem? Wie man darauf kommt, ist immer ne doofe Frage. Da denkt man lange drüber nach und schwupps fällt's einem ein , aber ich probier's trotzedm mal: naja, wie zeige ich, dass 2 Funktionen Vielfache voneinander sind? Indem ich sie durcheinander dividiere (da sollte ja dann was konstantes rauskommen) und dann ableite(da sollte dann 0 rauskommen, so wie geschehen) lg
02.11.2011, 20:38	vaan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich frage mich warum das nicht einfach so in meinem Mathebuch steht. Da ich schon seit vorgestrn an diesem Problem hänge, glaube ich nicht, dass ich selbst auf diese Überlgegung gekommen wäre. Aber jetzt hab ichs verstanden. Danke vielmals

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