100maliges Werfen von 2 Laplace-Würfeln

05.01.2007, 13:19

CadLight

Hallo,

ich hab ein Problem:

2 Laplace-Würfel werden 100 Mal gleichzeitig geworfen, Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 3 Mal 2 Sechsen oben liegen?

...ich finde leider kein Ansatz, vielleicht hat jemand ein Tipp für mich.

Danke Wink

05.01.2007, 16:29

CadLight

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ich betrachte das ganze als Binomialverteilung mit den Parametern:

n= 100 , p = 1/12 , k = 3

und erhalte somit 2 %

.... an dieser Stelle wollte ich meine Formel einfügen , bin aber schon ca 45 minuten dabei, und hab nu die lust verloren

vielleicht mags ja trotzdem jemand nachrechnen Augenzwinkern

05.01.2007, 16:39

Lazarus

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Um ehrlich zu sein: ohne gerechnet zu haben kommt mir das irgendwie relativ klein vor.

Du suchst ja ne Mindestw.keit.

Also
$\begin{eqnarray*} X= W_1 \mbox{ und } W_2 \mbox{ zeigen gleichzeitig die Augenzahl } 6 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(X)=p=\frac{1}{36} \end{eqnarray*}$
Und du willst jetzt $\begin{eqnarray*} P\left(X\geqslant 3\right) \end{eqnarray*}$ bei $\begin{eqnarray*} n=100 \end{eqnarray*}$

Dann wenden wir einen Trick an:
$\begin{eqnarray*} P\left(X\geqslant 3\right)=1-P\left(X\leqslant 2\right)=1-\left(\sum_{k=0}^{2}~{100\choose k} p^k q^{100-k}\right)=... \end{eqnarray*}$

05.01.2007, 16:47

CadLight

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danke werde ich mal nachrechnen

05.01.2007, 20:11

CadLight

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ja das sind dann mal 99% ...(ich mags nicht wirklich glauben, naja)

05.01.2007, 20:57

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Kardinalfehler: Die Wahrscheinlichkeit für zwei gleichzeitige Sechsen ist nicht 1/12, sondern

$\begin{eqnarray*} p = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} \end{eqnarray*}$

Der Rest des Lösungsweges ist richtig, nur das $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ war falsch.

12.01.2007, 12:43

CadLight

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Zitat:

Original von Lazarus
Um ehrlich zu sein: ohne gerechnet zu haben kommt mir das irgendwie relativ klein vor.

Du suchst ja ne Mindestw.keit.

Also
$\begin{eqnarray*} X= W_1 \mbox{ und } W_2 \mbox{ zeigen gleichzeitig die Augenzahl } 6 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(X)=p=\frac{1}{36} \end{eqnarray*}$
Und du willst jetzt $\begin{eqnarray*} P\left(X\geqslant 3\right) \end{eqnarray*}$ bei $\begin{eqnarray*} n=100 \end{eqnarray*}$

Dann wenden wir einen Trick an:
$\begin{eqnarray*} P\left(X\geqslant 3\right)=1-P\left(X\leqslant 2\right)=1-\left(\sum_{k=0}^{2}~{100\choose k} p^k q^{100-k}\right)=... \end{eqnarray*}$

hallo, ich möchte gerne hier nocheinmal drauf zurück kommen. Warum verwende ich hier diesen Trick:

$\begin{eqnarray*} P\left(X\geqslant 3\right)=1-P\left(X\leqslant 2\right)=1-\left(\sum_{k=0}^{2}~{100\choose k} p^k q^{100-k}\right)=... \end{eqnarray*}$

oder darf ich das auch so machen:

$\begin{eqnarray*} P\left(x= k\right)={100\choose k}p^k (1-p)^{n-k} \end{eqnarray*}$

und da würden dann ca. 22% rauskommen

12.01.2007, 12:51

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} P\left(x= k\right)={100\choose k}p^k (1-p)^{n-k} \end{eqnarray*}$

So kannst du nur rechnen wenn danach gefragt ist wann ein bestimmtes Ereignis GENAU k-mal eintritt.

Da hier aber nach einer Mindestwahrscheinlichkeit gefragt ist musst du ALLE k's von 3 bis 100 mit einbeziehen.

Es werden also sozusagen alle Wahrscheinlichkeiten aufaddiert....und da das ziemlich mühsam wäre benutzt man hier lieber die Gegenwahrscheinlichkeit und schaut dann am besten in einer geeigneten Summenverteilungstabelle nach, um $\begin{eqnarray*} P(X\leq 2) \end{eqnarray*}$ zu berechnen.

Gruß Björn

12.01.2007, 12:59

CadLight

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danke für die Erklärung, klingt einleuchtend smile

15.01.2007, 20:18

jungwolf

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*g* bei dem Mathe-Eignungstest der Ruhr-Uni Bochum wurde mitunter die Frage gestellt,wie hoch die Wahrscheinlichkeit sei,zwei 'Sechsen' zu würfeln.Natürlich gab ich 1/36 an.Das war aber falsch,die richtige Lösung sei weiterhin 1/6!

Na was denn nun? Wink

15.01.2007, 20:20

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{6!} \end{eqnarray*}$ ist es aber bestimmt nicht.

Spaß muss sein. Big Laugh

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