Covarianz

05.01.2007, 15:20	piloan	Auf diesen Beitrag antworten »
Covarianz Hi jungs und maeddls ...hoffe ihr seid gut ins neue jahr gekommen !! ... nun gehts weiter mit stochastik aufgaben X und Y sind 2 unabhaengig bernoulliverteilte ZV mit Parameter 0.5. ZZ: X+Y und \|X-Y\| sind unkorreliert aber abhaengig. Gedanke: Zu zeigen $\begin{eqnarray} Cov ( X+Y , \|X-Y\| )=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Cov ( X+Y , \|X-Y\|)=E((X+Y)(\|X-Y\|))-E(X+Y)E(\|X-Y\|) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E(\|X^2-Y^2\|)-((E(X)+E(Y))E(\|X-Y\|)) \end{eqnarray}$ soweit richtig .und richtiger ansatz??
05.01.2007, 22:59	piloan	Auf diesen Beitrag antworten »
mag mir keiner mehr helfen ?
05.01.2007, 23:14	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum rechnest du es nicht einfach aus, den Anfang hast du doch gemacht: $\begin{eqnarray} Cov ( X+Y , \|X-Y\|)=E((X+Y)(\|X-Y\|))-E(X+Y)E(\|X-Y\|) \end{eqnarray}$ Die gemeinsame Verteilung ist doch wohl auch klar $\begin{eqnarray} P(X=0,Y=0) = P(X=0,Y=1) = P(X=1,Y=0) = P(X=1,Y=1) = \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ also kannst du loslegen!
07.01.2007, 14:47	piloan	Auf diesen Beitrag antworten »
hi seh ich das dann richtig,dass E(X+Y)=1 ist und was mach ich denn mit dem Teil $\begin{eqnarray} E((X+Y)(\|X-Y)) \end{eqnarray}$ da darf ich ja nichts auseinanderziehen ....da die ja nicht unabhaengig sind.....odeR ? gruß
07.01.2007, 14:59	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie ich schon sagte: Ausrechnen!!! Wie berechnet man denn den Erwartungswert einer Funktion einer diskreten Zufallsgröße $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ ? $\begin{eqnarray} E(g(X)) = \sum\limits_x ~ g(x)\cdot P(X=x) \end{eqnarray}$ Bei diskreten Zufallsvektoren ist das prinzipiell dasselbe: $\begin{eqnarray} E(g(X,Y)) = \sum\limits_{x,y} ~ g(x,y)\cdot P(X=x,Y=y) \end{eqnarray}$ Im vorliegenden Fall ist das eine Summe aus nur vier Summanden (x,y) = (0,0) , (0,1) , (1,0), (1,1). Und die zu betrachtende Funktion ist natürlich $\begin{eqnarray} g(x,y)=(x+y)\cdot \|x-y\| \end{eqnarray}$ . --------------- Und was die fehlende Unabhängigkeit betrifft: Hier liegen diskrete Zufallsgrößen vor, daher genügt die Angabe zweier Zahlen $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} P(X+Y=a,\, \|X-Y\|=b) \neq P(X+Y=a) \cdot P(\|X-Y\|=b) \end{eqnarray}$ Probier's doch gleich mal mit $\begin{eqnarray} a=b=0 \end{eqnarray}$ .
08.01.2007, 18:15	piloan	Auf diesen Beitrag antworten »
habs hinbekommen ...erstmal danke
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