Beweis von Teilmengen

02.11.2011, 09:08	icke	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis von Teilmengen Meine Frage: Hallo, ich hatte folgende Aussage in der Vorlesung. Irgendwie kann ich das aber nicht ganz nachvollziehen und will es nicht einfach so hinnehmen. Sei f:X-->Y und A Teilmenge von X und B Teilmenge von Y so gilt: $\begin{eqnarray} A\subset f^{-1}(f(A)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(f^{-1}(B)) \subset B \end{eqnarray}$ Meine Ideen: -
02.11.2011, 10:57	mnt	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis von Teilmengen > und will es nicht einfach so hinnehmen. Gut so, aber warum lieferst du keine Idee? Geh folgendermaßen vor: Sei $\begin{eqnarray} x\in A \end{eqnarray}$ . Zu zeigen: $\begin{eqnarray} x\in f^{-1}(f(A)) \end{eqnarray}$ Tipp: Wenn f bijektiv wäre, dann würde ja sogar $\begin{eqnarray} A= f^{-1}(f(A)) \end{eqnarray}$ gelten. Das ist ja nicht gegeben. Wenn man f:A-Bild(f) betrachtet, ist es aber zumindest surjektiv...
02.11.2011, 12:20	icke	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis von Teilmengen also ich hab das jetzt mal versucht: da A eine Teilmenge von X ist gilt $\begin{eqnarray} <br /> x\in A \wedge x\in X<br /> \end{eqnarray}$ somit ist $\begin{eqnarray} <br /> f(A)\subset f(X)<br /> \end{eqnarray}$ und somit ist $\begin{eqnarray} <br /> f^{-1}(f(A))\subset f^{-1}(f(X))<br /> \end{eqnarray}$ ??? da komm ich irgendwie nicht weiter ich bräuchte noch etwas mehr hilfe
02.11.2011, 12:54	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Die erste Aussage beweist man eigentlich in zwei Zeilen. Sei $\begin{eqnarray} x\in A\Rightarrow f(x)=y\in f(A)\subseteq Y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow x=\hdots\in\hdots \end{eqnarray}$

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