ln Funktion

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05.01.2007, 15:26

Hoopster

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ln Funktion

Hy! Ich weis nicht mehr wie man Ábleitungen von Logarithmen macht. Brauche Hilfe.

05.01.2007, 15:29

Dual Space

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RE: ln Funktion
http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmische_Ableitung

07.01.2007, 11:55

Hoopster

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Ey sorry aber ich weiss gar nichts mehr von den Funktionen, muss das aber wiederholen.
Also meine Funktion ist

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x}{ln²x} \end{eqnarray*}$

Der Definitionsbereich müsste doch bei alle reelen Zahlen ausser 0 liegen oder geht Null doch und ist eine Nullstelle??? Bitte helft mir

07.01.2007, 12:34

Frooke

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Wegen des Logarithmus geht das sowieso nur für positive reelle Zahlen. Für 1 geht es aber auch nicht, weil ln(1)=0 und eine Division durch null indefinit ist.

Nun betrachte

$\begin{eqnarray*} f(x):=\frac{x}{\ln^2x}=x \ln^{-2}x \end{eqnarray*}$

Nun Produkteregel oder direkt Quotientenregel.

Und übrigens: Deine Funktion hat keine Nullstelle.

07.01.2007, 14:11

Hoopster

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Ich bin nur nen bisscen durcheinander das da steht

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x}{ln²x} \end{eqnarray*}$

und nicht

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x}{(lnx)²} \end{eqnarray*}$

Oder ist das dasselbe???

07.01.2007, 14:14

Hoopster

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und wie schreibt man die Definitionsmenge nochmal??? das ist doch alle positiven zahlen bis auf 0 und 1

07.01.2007, 14:17

Musti

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ja das mit dem quadrat ist das selbe!

Wenn du dir den Beitrag oben genau durchgelesen hättest wüsstest du, dass der definitionsbereich für alle reelen zahlen >1 gilt.

Begründung hat frooke schon gegeben.

07.01.2007, 14:18

Hoopster

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ausserdem weiss ich trotzdem nicht wie man

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{ln²x} \end{eqnarray*}$

ableitet (sorry vertan). Ist das dann

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{ln³x*2} \end{eqnarray*}$

07.01.2007, 14:19

Hoopster

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ich weiss nur nicht mehr wie man definitionsbereiche schreibt mit den zeichen und diesem R \1;0 und so.

07.01.2007, 14:19

Musti

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das Wort auifleiten gibt es nicht!

Wir benutzen das Wort integrieren! böse

Edit: $\begin{eqnarray*} \mathbb D (f)\in \mathbb R ^{>1} \end{eqnarray*}$ wäre ne möglichkeit.

07.01.2007, 14:24

Hoopster

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"aufleiten" kenne ich nur von meiner mathe lehrerin, aber jetzt weiss ich bescheid.

07.01.2007, 14:25

Hoopster

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Aber die Zahlen zwischen 1 und 0 gehen doch auch oder nicht sieht man doch an der Zeichnung und beim einsetzen

07.01.2007, 14:25

Musti

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Ja mein Lehrer lässt es auch gelten!

Das hat einen pädagogischen Vorteil bei den Schülern, aber besser ist du vergisst das wort "aufleiten" schnell!

07.01.2007, 14:27

Hoopster

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ich habe mich aber vertan ich meinte nicht integrieren ich meinte ableiten für die extrema

07.01.2007, 14:31

Musti

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Deine Ableitung ist falsch!

07.01.2007, 14:31

pseudo-nym

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Zitat:

Original von Musti
Edit: $\begin{eqnarray*} \mathbb D (f)\in \mathbb R ^{>1} \end{eqnarray*}$ wäre ne möglichkeit.

Eine Menge kann nicht Element einer anderen Menge sein.

$\begin{eqnarray*} \mathbb D = \{1;\infty\} \end{eqnarray*}$

07.01.2007, 14:33

Musti

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Ja sorry

Ich meinte:

$\begin{eqnarray*} \mathbb D(f)= \mathbb R ^{>1} \end{eqnarray*}$

07.01.2007, 14:37

speschlll

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also ich würde sagen der defintionsbereich ist

$\begin{eqnarray*} \mathbb D (f)=]0;1[ ~~ \wedge~~ ]1;\infty[ \end{eqnarray*}$

aber ich kann mich auch irren....

mfg, speschlll

07.01.2007, 14:37

Hoopster

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Ja ich dachte mir schon das meine ableitung falsch ist, aber ich kann das nicht mehr so richtig, habe das das letzte mal vor einem Jahr gemacht.

vielleicht: $\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1*ln²x-x*2lnx}{ln^4x} \end{eqnarray*}$

07.01.2007, 14:38

Musti

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Mit vllt. kommen wir hier nicht weiter!

Wie wäre es wenn du sagen würdest wie du ableitest. z.B Produktregel, Quotientenregel ...

Vllt. wäre es auch sinnvoll mal deine Rechenschritte zu dieser Ableitung zu zeigen.

07.01.2007, 14:40

speschlll

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sozusagen

$\begin{eqnarray*} \mathbb R ^{>0} \end{eqnarray*}$ aber ohne die 1 ( \{1} )

(keine ahnung wie ich diesen backslash bei latex hinkriege)

mfg, speschlll

07.01.2007, 14:40

Hoopster

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$\begin{eqnarray*} D={+\mathbb R/1;0} \end{eqnarray*}$

geht das so vielleicht oder warum sind die zahlen zwischen 0 und 1 nicht im Definitionsbereich???

07.01.2007, 14:42

Hoopster

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Zitat:

Original von Musti
Mit vllt. kommen wir hier nicht weiter!

Wie wäre es wenn du sagen würdest wie du ableitest. z.B Produktregel, Quotientenregel ...

Vllt. wäre es auch sinnvoll mal deine Rechenschritte zu dieser Ableitung zu zeigen.

DAs ist mein einziger Rechenschritt habe jetzt mit der Quotientenregel abgeleitet aber ich weiss halt nur nicht wie man ln²x ableitet

07.01.2007, 14:43

speschlll

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Zitat:

Original von Hoopster
$\begin{eqnarray*} D={+\mathbb R/1;0} \end{eqnarray*}$

geht das so vielleicht oder warum sind die zahlen zwischen 0 und 1 nicht im Definitionsbereich???

die zahlen zwischen 0 und 1 sind im definitionsbereich aber 0 und 1 selber nicht

mfg, speschlll

07.01.2007, 14:44

speschlll

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Zitat:

Original von Hoopster

DAs ist mein einziger Rechenschritt habe jetzt mit der Quotientenregel abgeleitet aber ich weiss halt nur nicht wie man ln²x ableitet

geh einfach nach der kettenregel vor (innere mal äussere ableitung)

mfg, speschlll

07.01.2007, 14:44

Hoopster

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ja deswegen habe ich das doch so geschrieben der slash soll andeuten das die nicht im D liegen

07.01.2007, 14:47

Hoopster

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$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1*ln²x-x*2lnx*ln²x}{ln^4x} \end{eqnarray*}$

oder wie

07.01.2007, 14:53

speschlll

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Zitat:

Original von Hoopster
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1*ln²x-x*2lnx*ln²x}{ln^4x} \end{eqnarray*}$

oder wie

naja fast

das $\begin{eqnarray*} ln^2~x \end{eqnarray*}$ ist noch nicht richtig. an diese stelle müsste die ableitung von $\begin{eqnarray*} ln~x \end{eqnarray*}$ kommen

mfg, speschlll

07.01.2007, 14:54

Hoopster

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und genau das meinte ich die ganze zeit ich weiss nicht mehr was $\begin{eqnarray*} lnx \end{eqnarray*}$ abgleitet ist.

07.01.2007, 15:03

speschlll

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Zitat:

Original von Hoopster
und genau das meinte ich die ganze zeit ich weiss nicht mehr was $\begin{eqnarray*} lnx \end{eqnarray*}$ abgleitet ist.

du hast doch bestimmt ne formelsammlung. ich wette mit dir, dass die ableitung von $\begin{eqnarray*} \ln~x \end{eqnarray*}$ darin steht!

mfg, speschlll

07.01.2007, 15:17

Hoopster

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Ich finde die gerade nicht sag doch mla bitte einer was.

07.01.2007, 15:18

speschlll

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also da du es ja fast richtig hattest und es nur an der ableitung von $\begin{eqnarray*} \ln~x \end{eqnarray*}$ scheiterte, poste ich dir mal den weg

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{x' \cdot (\ln~x)^2 - x\cdot ((\ln~x)^2)'}{((\ln~x)^2)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{(\ln~x)^2 - x\cdot2(\ln~x)\cdot \frac{1}{x}}{(\ln~x)^4} \end{eqnarray*}$

durch ausklammern und kürzen von $\begin{eqnarray*} \ln~x \end{eqnarray*}$ erhält man dann

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{\ln~x-2}{(\ln~x)^3} \end{eqnarray*}$

mfg, speschlll

edit:
$\begin{eqnarray*} (\ln~x)'=\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

für die zukunft Augenzwinkern

07.01.2007, 15:23

Hoopster

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Danke ich glaube da wäre ich nie alleine drauf gekommen thx nochmal

07.01.2007, 15:30

Hoopster

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dann habe ich aber für die zweite ableitung voll das komische raus ungekürzt:

$\begin{eqnarray*} f''(x)=\frac{\frac{1}{x}*ln³x-(lnx-2)*3lnx*\frac{1}{x}}{ln^6x} \end{eqnarray*}$

07.01.2007, 15:33

Hoopster

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Oder fehlt da nen quadrat???

07.01.2007, 15:50

René Schwarz

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Die korrekte Schreibweise für einen Definitionsbereich mit einem Intervall von $\begin{eqnarray*} ]0;1[ ~~ \wedge~~ ]1;\infty[ \end{eqnarray*}$ ist

$\begin{eqnarray*} \mathbb D (f): \mathbb R^+ \setminus\{ 0; 1\} \end{eqnarray*}$

07.01.2007, 15:52

speschlll

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Zitat:

Original von Hoopster
Oder fehlt da nen quadrat???

da fehlt das quadrat $\begin{eqnarray*} (x^3)'=3\cdot x^2 \end{eqnarray*}$

@rene: wie machst du denn diesen backslash bei latex?

mfg, speschlll

07.01.2007, 15:57

René Schwarz

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@speshlll

Mit "\setminus". Hier der vollständige $\begin{eqnarray*} \text{\LaTeX} \end{eqnarray*}$ -Code:

code:
1:	\mathbb D (f): \mathbb R^+ \setminus\{ 0; 1\}

07.01.2007, 17:10

Frooke

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Zitat:

Original von René Schwarz
Die korrekte Schreibweise für einen Definitionsbereich mit einem Intervall von $\begin{eqnarray*} ]0;1[ ~~ \wedge~~ ]1;\infty[ \end{eqnarray*}$ ist

$\begin{eqnarray*} \mathbb D (f): \mathbb R^+ \setminus\{ 0; 1\} \end{eqnarray*}$

Da gibt es nicht EINE korrekte Variante.

Ich hätte das evtl. so geschrieben:

$\begin{eqnarray*} \mathbb D = ]0;1[ \cup ]1;\infty[ \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} \mathbb D = (0;1) \cup (1;\infty) \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} \mathbb D =\mathbb R^+\setminus \{1\} \end{eqnarray*}$

oder oder oder smile

...

Aber ich würde auf jeden Fall $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$ benutzen bei Mengen.

@René: Willkommen im Board überhaupt

! Und bei Deiner Variante würde ich ein Gleichheitszeichen setzen, also:

$\begin{eqnarray*} \mathbb D (f)=\mathbb R^+ \setminus\{ 0; 1\} \end{eqnarray*}$

EDIT: Mit «\backslash» geht das in LaTeX auch.

EDIT: Zeichenfehler, danke René

07.01.2007, 17:10

Musti

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ich glaub soviel darf man verraten denn das findet man auch in jeder formelsammlung.

Da du nicht unnötig suchen musst und schion sehr lange an dieser Aufgabe ist zeige ich dir die Ableitung von ln(x)

die Ableitung ist 1/x

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