Alle Extrema finden

02.11.2011, 13:10	jürgen.	Auf diesen Beitrag antworten »
Alle Extrema finden Hallo, ich habe eine Aufgabe, bei der man eine Funktion $\begin{eqnarray} f : \mathbb R^2 \to \mathbb R \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f(x):=x_1^2x_2^2+(x_2^2-1)^2 \end{eqnarray}$ untersuchen soll. Man soll herausfinden, welche globalen und lokalen Extrema (Maxima und Minima) die Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ besitzt. Es gibt zwar das Kriterium, wenn der Gradient von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ im Punkt $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ gleich null ist und die Hesse-Matrix von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ positiv definit, dann kann man sagen, dass ein Extremum vorliegt. Aber andererseits könnte ein Punkt auch dann ein Extremum sein, selbst wenn die Hessematrix nicht positiv definit ist. Wie findet man also alle Extrema heraus? Gruß, jürgen
02.11.2011, 13:35	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Alle Extrema finden Ich würde jetzt einfach mal anfangen. Schon vom bloßen Hinschauen fallen mir zwei Extrempunkte ins Auge.
02.11.2011, 19:18	jürgen.	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, mir fallen auch Extrempunkte ins Auge. Gibt es eine Methode, um alle Extrempunkte einer Funktion herauszufinden? Oder ist man auf Raten und Herumprobieren angewiesen? Gruß, jürgen
03.11.2011, 08:31	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Raten würde ich jetzt nicht sagen. Immerhin liefern die Nullstellen des Gradienten deutliche Hinweise, wo man suchen muß.

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