Grenzwert einer Funktion

02.11.2011, 13:44	dreikommadrei	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Funktion Aufgabenstellung: Die Funktion $\begin{eqnarray} f:\mathbb R \backslash\left\{ 0\right\} \rightarrow \mathbb R :x\mapsto x^2sin\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ ist an der Stelle x=0 nicht definiert. Skizieren Sie den Graphen der Funktion und "lesen" Sie den Grenzwert daraus ab. Zeigen Sie dann mit der Definition, dass dies der Grenzwert der Funktion an dieser Stelle ist. (Definieren Sie dazu eine geeignete Menge mit einer Richtung.) Man sieht recht deutlich, dass der Grenzwert an der Stelle x=0 0 ist. Ich habe aber ein Problem mit der Definition der Menge mit Richtung. Könnte ich hier die Menge wählen. $\begin{eqnarray} (\mathbb R^+ , \succ) \end{eqnarray}$ und als Richtung: $\begin{eqnarray} x \succ y = x<y ~ (x,y \in \mathbb R ^+) \end{eqnarray}$ Unsere Definition des Grenzwertes lautet: $\begin{eqnarray} \forall \epsilon \in\mathbb R ^+ \exists x_0\in X ~ \forall x\in X: x\succ x_0 \rightarrow \|f(x)-\alpha \| < \epsilon \end{eqnarray}$ Dann würde ich zu $\begin{eqnarray} \| x^2sin\frac{1}{x}-0 \| = \|x^2sin\frac{1}{x}\|=x^2sin\frac{1}{x}<e \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x\sqrt{sin\frac{1}{x}}<\sqrt{e} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x\sqrt{sin\frac{1}{x}}<\sqrt{e} \\ x<\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{sin\frac{1}{x}}} \\ x<\sqrt{\frac{e}{sin\frac{1}{x}}} \end{eqnarray}$ Das sieht dann aber schon recht komisch aus. Ich bräuchte hier also evtl. ein wenig Hilfe!
02.11.2011, 18:44	dreikommadrei	Auf diesen Beitrag antworten »
nun ist es schon fast am Ende der 2. Seite angelangt, dann trau ich mich doch einmal die Nachricht zu "pushen". Da die Aufgabe an sich ja "fertig" ist müsste ich zunächst eigentlich nur wissen, ob hier etwas vollkommen falsch ist und wenn ja wo der fehler liegt. Oder ist etwa alles richtig?
03.11.2011, 08:58	dreikommadrei	Auf diesen Beitrag antworten »
ich wäre wirklich über jeden noch so kleinen tipp dankbar.
03.11.2011, 21:01	dreikommadrei	Auf diesen Beitrag antworten »
80 mal angeschaut und keiner hat was zu sagen?

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