Epsilon Definition des Grenzwertes |
| 02.11.2011, 17:48 | akinup | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Epsilon Definition des Grenzwertes Meine Aufgabe: Zeigen sie direkt mittels der epsilon-definition des grenzwertes: Also diese folge soll gegen 0 konvergieren ^.^ Im prinzip weiß ich wie man solche aufgaben löst… am besten ist es ja man bringt das ganze auf 1/n… mein problem ist grade das ich irgendwie bisschen planlos bin wie ich diesen riesen bruch zusammenfassen bzw. „kleiner“ machen kann. Würde mich über ein paar tipps freuen =D Euer Akinup PS: ihr solltet damit rechnen das ich nochmal nachfrage, da ich meistens nich gleich nach dem ersten tipp drauf komme 
PSS: falls ihr noch andere coole oder vielleicht sogar bessere lösungswege kennt um es mithilfe von der epsilon definition zu zeigen das dies der grenzwert ist… würde ich mich freuen wenn ihr mir die zeigt =D |
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| 02.11.2011, 17:50 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
In Zähler und Nenner kann man bestimmt so Einiges ausklammern! 
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| 02.11.2011, 17:57 | akinup | Auf diesen Beitrag antworten » |
und wie genau mache ich das? also kann ich zähle und nennen einzeln ausklammern? oder muss ich beides zusammen machen? |
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| 02.11.2011, 18:03 | akinup | Auf diesen Beitrag antworten » |
unten könnt eich doch höstens mit n ^ 3 ausklammern oder? und oeben mit 4n?! |
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| 02.11.2011, 18:13 | akinup | Auf diesen Beitrag antworten » |
achja und danke @ dennis2010 wegen der hilfe bei der doppelsumme...
war eins der wenigen sachen die ich dann am ende richtige hatte xD |
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| 02.11.2011, 18:29 | akinup | Auf diesen Beitrag antworten » |
lohnt es sich überhaupt zu kürzen? gibt es nicht noch einen besseren weg? ^^ |
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| 02.11.2011, 18:31 | akinup | Auf diesen Beitrag antworten » |
naja bin mal weg... viellleicht gibt es morgen wenn ich hier vorbei schaue noch ein paar tipps
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| 02.11.2011, 18:42 | Flori1990 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich könnt mich uch irren ^^ aber ist es nicht so dass man dann den größten grad ausklammert .... un dann kann man die ausdrücke wo n^irgendwas unterm bruchstrich steht mim limes wegfallen lassen .... oder darfste des net mim limes machen ?! |
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| 02.11.2011, 18:56 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu zeigen ist doch Folgendes: für jedes und ein . Das heißt oft, daß man n nur groß genug wählen muss. Du kannst also schon mal schauen, was für passiert. Aber erstmal kann man schon Einiges kürzen! Dann hast Du Für geht der Zähler gegen 4 und der Nenner gegen Unendlich. Insgesamt geht der Bruch also gegen 0, d.h. Du findest immer ein , sodaß der Ausgangsausdruck kleiner als jedes mögliche werden kann. Das war aber gerade zu zeigen. |
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| 02.11.2011, 22:03 | Flori1990 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hab ich doch so gemeint
wobei ich sagen msus das du es schöner und umfangreicher dargestellt hast
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| 02.11.2011, 22:05 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, Flori 1990! Ja, was Du geschrieben hattest, war korrekt und mein Beitrag war auch gar nicht dagegen gerichtet, im Gegenteil.
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| 04.11.2011, 15:27 | akinup | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was genau bedeutet eigentlich immer das "N" also speziell im grenzwert fall? |
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| 04.11.2011, 15:28 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das N bedeutet, daß der Folgenindex diesem Wert identisch sein soll bzw. größer als dieser Wert N. |
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| 04.11.2011, 15:30 | akinup | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und wie genau soll ich jetzt da mit dem limes weiter machen? also soweit habe ich es verstanden, aber weiß nicht genau wie mir diese Form von dem Bruch weiter hilft?! 
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| 04.11.2011, 15:32 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Weiter machen? Der Beweis steht doch schon bereits fertig da. Es ist gezeigt, daß die Folge gegen 0 konvergiert und damit gilt das Epsilon-Kriterium, denn Du findest, wie gesagt, zu jedem Epsilon ein N, sodass alles gilt, was gelten muss. |
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| 04.11.2011, 15:35 | akinup | Auf diesen Beitrag antworten » |
ahso... also ich muss es schaffen den bruch immer so umzuformen das man sieht das er gegen 0 konvergiert? weil beim anderen ja immer nur unendlich oben und unten raus kommt?! |
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| 04.11.2011, 15:35 | akinup | Auf diesen Beitrag antworten » |
bzw wenn ein anderer grenzwert angegeben ist... halt gegen den grenzwert... |
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| 04.11.2011, 15:36 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist kein Patenrezept. Bei vielen Aufgaben dieser Art ist's sicherlich so, aber bei Weitem nicht immer. |
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| 04.11.2011, 15:38 | akinup | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay cooool danke =D echt hammer wie schnell du immer antwortest xD aber eine sache noch... also kann man das jetzt als lösung einfach so aufschreiben wie du es gemacht hast?! also weil wir hatten immer noch sowas wie N(epsilon) und solche dinge am ende... oder ist das im prinzip alles das selbe?^^ |
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| 04.11.2011, 15:41 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst das so aufschreiben! Du zeigst damit ja, daß Du immer ein passendes N zu jedem Epsilon findest. hier explizit anzugeben, ist m.E. nicht nötig. |
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| 04.11.2011, 15:43 | akinup | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay viiiiiiiiiiielen dank =D jetzt habe ich das auch glaube endlich kapiert ^^ |
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| 04.11.2011, 15:46 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst es Dir auch anschaulich einfach mal klar machen. Stell Dir den Zahlenstrahl vor. Zeichne den Punkt 0 ein. Jetzt wähle irgendein Epsilon, das größer als Null ist, zum Beispiel 2. Da ja jetzt die Folgenglieder (sozusagen auf dem Zahlenstrahl) monoton fallend gegeben 0 gehen, gibt es irgendein Folgenglied das links von dem Punkt Epsilon liegt. Dieses Folgenelement habe den Index N. Von mir aus sei das Folgenglied 25 die Zahl 1,7. Dann hast Du Dein N schon. Und das klappt für JEDES Epsilon, das Du am Anfang wählst, denn die Folge geht gegen 0 (monoton fallend). |
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