Lineare Funktion |
| 02.11.2011, 18:11 | gimmead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Funktion a) Zeit - Weg Funktion? b) Ort und Zeit des Treffens? Mein Ansatz: Den Graphen habe ich schon gezeichnet, demnach müssten sie sich um 9:00 uhr treffen. Nur: Wie schreibe isch das rechnerisch an, um es zu überprüfen. Meine Idee: yRF = 15x (x = Stunden) yFG = 5x die Form einer Linearen Fkt = y = k * x + d, hier gibt es aber kein d, oder doch? Wo liegt mein Fehler?? mfg |
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| 02.11.2011, 19:29 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi gimmead! Dein Ergebnis, dass sie sich um 9:00 Uhr treffen, stimmt nicht. Aber deine Idee, zwei Bewegungsgleichungen aufzustellen ist sehr gut! Nur musst du noch beachten, dass der Füßgänger ha schon 2h Vorsprung hat und dann musst du noch beachten, dass sie sich ja entgegenlaufen und 40km ausseinander sind! Das muss alles in deine Funktionsgleichungen einfließen! Nimm doch einmal deine Gleichung für den Radfahrer: Und nun stellst du auf, beachtest den 2 Stunden Vorsprung und die Distanz und das entgegenkommen! t beschreibt hier die Zeit ab 8:00 Uhr, da ja um diese Zeit der Radfahrer losfährt und wir hier im System des Radfahrers sind! Gruß Johnsen |
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| 02.11.2011, 19:44 | gimmead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
AHA! Du meinst also, dass das nicht stimmen kann, da sie sich aufeinander zubewegen?! Würden sie vom gleichen Punkt aus starten, würde 09:00 uhr passen, oder?? Was meinst du mit t beschreibt die Zeit? Sieht die Funktion dann so aus: yRF = 15 km/h * 08:00 ??? kommt mir irgendwie seltsam vor? oh mann, ich muss an dieser Stelle raten, da ich es leider nicht weiß: die Glg für den Fußgänger: yFG = 5 km/h * (t + 2) als Vorsprung??? Nur wie lasse ich die Distanz einfließen?? mfg |
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| 02.11.2011, 20:07 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, wenn sie vom gleichen Punkt aus starten, dann stimmt 9:00 Uhr. Wir nehmen für t einfach die Zeit ab 8:00. Also wäre dann 8:01 t=1min=1/60h.
Das ist schon mal ein guter Ansatz und jetzt bedenke noch, wie weit er vom Radfahrer entfernt ist und dass sie sich entgegenkommen. Vielleicht wird es leichter, wenn du anstatt y s wie Strecke schreibst, so wie ich es in meinem ersten Post gemacht habe! Gruß Johnsen |
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| 02.11.2011, 20:18 | gimmead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die vorstellung mach mir zu schaffen. das mit der zeit verstehe ich nicht so richtig! der fußgänger hat also 120/60h vorsprung! in dieser zeit legt er 10 km zurück, also ist er noch 30 km vom radfahrer entfernt, wenn dieser losfährt...??! nach einer weiteren stunde hat der RF 15 km zurückgelegt der fußgänger 5 km --> sie sind noch 10 km voneinander entfernt... der treffpunkt naht, nur wie lasse ich das in meine fkt einfließen ? s(fg) = 5 km/h * (120/60h) + 10km(vorsprung in km) mfg |
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| 02.11.2011, 20:38 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi! Ist der Vorsprung wirklich 10 km? Denke nochmal drüber nach, wie weit die beiden wirklich voneinander entfernt sind. Nicht 10 km, sondern? Und dann musst du noch beachten, dass sie entgegenfahren/laufen. Damit musst du in die Steigung deiner Geraden ein - mit einbauen. Das ist vielleicht nicht sofort klar, aber ich hoffe du kommst dahinter. Und das mit der Zeit ist eigentlich recht einfach, siehe mein Beispiel im Post zuvor! |
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| 02.11.2011, 20:46 | gimmead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
...der vorsprung des FG ist doch 10 km! Er startet um 06:00, legt in der h 5 km zurück. Er spaziert 2h --> also 10 km und da startet der RF, der an dieser stelle 30 km entfernt ist?!Ursprünglich sind Sie 40 km voneinander entfernt! wie baue ich das in die Steigung mit ein? Es ist schon eine Weile her, dass ich solche Bsp. gelöst habe... |
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| 02.11.2011, 21:06 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi! und Kannst du das nachvollziehen? Das - kommt eben davon, dass sie sich entgegenlaufen und das (t+2h) davon, dass er 2 Stunden Vorsprung hat und sie zu 40km voneinander entfernt sind. Du kannst ja nun die Zeit ausrechnen, wann sie sich treffen. Und um zu überprüfen, ob dein Ergebnis stimmt, kannst du ja mal die Zeit, die du dann ausgerechnet hast für t einsetzen und überprüfen, wie weit jeder gekommen ist, und ob sich dann zusammen wirklich die 40 km ergeben! Gruß Johnsen |
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| 02.11.2011, 21:27 | gimmead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, nun kann ich es nachvollziehen: +40km deshalb, da der abstand 40 km beträgt, sobald der radfahrer startet!? Ich rechne nun t aus... nun habe ich das ergebnis! 10:00 uhr = t ?? bitte sag, dass das stimmt... 
es stimmt nicht! die probe funktioniert irgendwie nicht so richtig! es schmerzt langsam schon, mitanzusehen wie nachlässig ich auf diesen gebiet geworden bin... die glg bereitet mir erhebliche schwierigkeiten...wie rechne ich t genau aus? hier mein ansatz: sRF = sFG --> 15 km/h * t = 5 km/h * (t+2) + 40 km t = h, also kürzt sich das h immer weg? nein, sonst würde es ja verschwinden!? wie rechne ich nun t aus?! wie sieht ein km/h * t ergebnis aus? 15 km/h * t = ??? |
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| 02.11.2011, 22:14 | gimmead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach ja! t = 1 min = 1/60h... nun probiere ich es erneut... |
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| 02.11.2011, 22:26 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst auch die Einheiten wie km/h erstmal weglassen, dann wird es einfacher: und Jetzt sollte es recht leicht sein, nach t aufzulösen. Dein Ansatz, die beiden gleichzusetzen ist richtig! Gruß Johnsen |
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| 02.11.2011, 22:32 | gimmead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt ist es einfacher... sehe ich das richtig, vor der 5 steht ein minuszeichen! Wenn ja, dann beträgt die lösung: t = 1,5. wenn nicht, dann: t = 5! stimmt dies soweit?? mfg |
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| 02.11.2011, 22:37 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
t=1,5 ist richtig! Also treffen sie sich nach 1,5 Stunden (aus der Sicht des Radfahrers!) also um 9.30 Uhr. Wie gesagt. Du kannst jetzt ja ausrechnen, wie weit der Radfahrer nach dieser Zeit gefahren ist und wie weit der Fußgänger gelaufen ist. Dann wirst du sehen, dass sich aus der Summe genau 40 km ergeben! Gruß Johnsen |
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| 02.11.2011, 22:43 | gimmead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja stimmt. 17,5 km + 22,5 km ergibt wieder 40 km! eine frage noch: wie kommst du auf das minuszeichen? |
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| 02.11.2011, 22:45 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie schon oft erwähnt heute: Die beiden laufen/fahren sich entgegen, damit ist es so, dass wenn einer weiter läuft/fährt der Abstand kleiner wird, es also indirekt proportional zueinander ist. Daher kommt das -. "Je mehr Zeit vergeht, desto weiter kommt jeder, desto kleiner ist der Abstand." Gruß Johnsen |
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| 02.11.2011, 22:47 | gimmead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank johnsen! du hast mir sehr weitergeholfen... 
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| 03.11.2011, 11:40 | gimmead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auf der rückseite war noch eine aufgabe, bei der ich wieder schwierigkeiten habe: Wann sind beide 15 km voneinander entfernt, wo befinden sie sich zu diesen Zeitpunkten? Mein Ansatz: 15t - 15 = -5(t+2)+40 aufgelöst: t = 2,25 Was habe ich hier getan? Ich habe 15 km von der Strecke des RF abgezogen. Unter Berücksichtigung, dass sie sich entgegenkommen, scheint mir dies eine mögliche Lösung zu sein! Dh: aus der Sicht des Radfahrers ist es ungefähr 10:00 uhr??! Ich verstehe die Frage so, dass der Abstand nach dem Zusammentreffen gemeint ist?! Stimmt das? mfg |
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