Wurzelterm umformen

02.11.2011, 19:35	derGroße	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelterm umformen hallo ich habe hier einen Wurzelterm, den ich vereinfachen soll $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{1}{4}%20%20x\sqrt{\frac{1}{4}%20x\sqrt{\frac{1}{4}%20x}}} \end{eqnarray}$ ich habe jetzt die Wurzel umgeschrieben: $\begin{eqnarray} \left(\frac{1}{4}x\left(\frac{1}{4}x\left(\frac{1}{4}x \right)^{\frac{1}{2} } \right)^{\frac{1}{2} } \right)^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray}$ ich bin mir jetzt nicht sicher welche Potenzregel ich anwenden soll... darf ich jetzt die Potenzen einfach multiplizieren? und den Klamainhalt miteinander verrechnen? (ist meine erste Frage hier aufm Board ;p)
02.11.2011, 20:26	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Großer und herzlich willkommen im Matheboard! Deine Umschreibung der Wurzeln in die Hochzahlen ist schonmal sehr gut! Um es noch etwas anschaulicher zu machen, kannst du z.B. x/4 substituieren mit u. Und dann musst du an die Rechenreihenfolge denken: Klammer, vor Potenz (vor Punkt, vor Strich). $\begin{eqnarray} \left(u\left(u\left(u\right)^{\frac{1}{2} } \right)^{\frac{1}{2} } \right)^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray}$ Jetzt schau dir mal die 2. Klammer an: $\begin{eqnarray} \left(u\cdot u^{\frac{1}{2} } \right)^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ Jetzt kannst du die Potenzrechenregeln immer der Reihe nach anwenden! Gruß Johnsen
02.11.2011, 21:00	derGroße	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für den Tipp mit der Substitution! jetzt habe ich es auch erkannt am ende steht also: (x/4)^(7/8)
02.11.2011, 21:01	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das hab ich ebenfalls so! Gruß Johnsen
02.11.2011, 21:10	derGroße	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe noch eine Frage, geht es mit Logarithmen genau so? (log2(log4(log8(x)))=-1 muss man jetzt die Klammern ebenfalls von innen nach aussen auflösen?
02.11.2011, 21:18	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
In diesem Fall musst du natürlich von außen nach Innen ;-) Auch hier kannst du ja erstmal substituieren: $\begin{eqnarray} y:=log_4(log_8(x)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} log_2(y)\,=\,-1\<br /> rightarrow y\,=\, ... \end{eqnarray}$ Dann löst du das und machst dann eben immer so weiter :-) Gruß Johnsen
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02.11.2011, 21:42	derGroße	Auf diesen Beitrag antworten »
hat wunderbar geklappt! Ich bin vorhin immer von innen nach außen gegangen, dadurch kam immer Stuss raus... mit deinem Lösungsweg kommt: x=64 raus, die Probe hat auch gestimmt Ich danke dir vielmals! ich denke das ich erst am WE wieder hilfe brauchen werde^^ kann ich weitere Fragen hier stellen, oder soll ich lieber einen neues Thema erstellen? (die anderen Fragen beziehen sich ebenfalls auf Termumformungen)
02.11.2011, 21:43	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte, gerngeschehen. Und ja, x=64 ist richtig! Für neue Fragen, eröffne bitte einen neuen Thread! Gruß Johnsen

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