Gebrochen-rationale Funktionen - Textaufgabe |
| 02.11.2011, 20:01 | Schlotte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gebrochen-rationale Funktionen - Textaufgabe Hallo, ich übe gerade für meinen Mathe-LK. Ein Thema sind unter anderem gebrochen-rationale Funktionen. Dazu haben wir bereits einige Aufgaben gerechnet mit denen ich gut zur Recht kam. Nun haben wir über die Ferien unter anderem die Aufgabe auf: Der Paketdienst Bla befördert zylinderförmig verpackte Güter nur dann, wenn Länge und Umfang der Verpackung höchstens 120cm betragen. - Bei welchen Abmessungen ist das Volumen der Verpackungsrolle möglichst groß? Wie groß ist es dann? Meine Ideen: Das Ganze ist also eine Extremwertaufgabe. Was mich total stört, ist dieses "höchstens". Die Länge ( also h) ist demnach ja : h<=120cm und der Umfang dann U= pi*2r<=120cm. Ich bin erstmal wie gelernt vorgegangen. Bedingung: V= pi*r²*h Nebenbedingung: U= pi*2r das habe ich dann nach r hin umgeformt: r= 60/pi die Höhe h hab ich mir 120cm ja. Kann also einfach alles einsetzen und hab dann ja überhaupt keine Variablen mehr sondern direkt ein Ergebnis, nämlich: V= pi * (60/pi)² * 120 = 14400/pi => ca. 4583,66 [cm²] Aber das macht doch keinen Sinn, oder doch? Gruß L. |
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| 02.11.2011, 22:13 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erinnert mich an Aufgabe 18 bei diesem pdf: http://www.bndlg.de/~jweber/Extremwertaufgaben%20F12NT.pdf Ich denke so wird das wohl gemeint sein. 
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| 04.11.2011, 12:54 | Schlotte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar, nicht U = 120 und h = 120, sondern U + h = 120 
Dann komm ich ja recht schnell hierhin: V(r) = -2r³pi² + 120pi*r² Das muss ja nun abgeleitet werden, damit ich die Extrema ausrechnen kann. Ich bin mir da aber gerade nicht sicher: pi ist ja eigentlich eine richtige Zahl, keine Variable, wenn ich das aber ausrechne, werde ich ungenau, was ja nicht Ziel der Sache ist. Leite ich dann über die Produktregel ab? Also dann: V'(r) = (-6r²pi² -4r³pi) + 240r Da bin ich mir jetzt aber auch sehr unsicher, wir haben das in der Stunde vor den Ferien nur noch schnell allgemein bewiesen, ich hoffe, ich hab das nun auch richtig angewand 
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| 04.11.2011, 13:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso Produktregel? pi ist eine Konstante. |
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| 04.11.2011, 13:25 | Schlotte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß, hab ich ja auch gesagt, aber damit wird das ganze doch ungenau. Oder ist das wurst, weil es später so oder so nicht ganz genau wird? Ich bin verwirrt 
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| 04.11.2011, 13:31 | Schlotte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder etwa ganz banal: V'(r) = -6pi²*r² + 240pi*r ? |
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| 04.11.2011, 13:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Und was soll das Gerede mit ungenau oder nicht ganz genau?
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| 04.11.2011, 14:04 | Schlotte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab mir von meinem Vater reinreden lassen ( hey, man hat zwei Semester Mathe studiert, man weiß alles 
) und der war überzeugt, dass man das dann ausrechnen muss. Und dann ist das doof.Ich will ja nicht bereits im Term selbst schon mit gerundeten Zahlen arbeiten müssen, langt schon, wenn ich die als Ergebniss habe. Aber es geht ja auch so und dann sind alle glücklich 
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