Beschleunigung, Geschwinigkeit, Ableitung: Textaufgabe |
| 02.11.2011, 20:03 | dexter s | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beschleunigung, Geschwinigkeit, Ableitung: Textaufgabe Ein Fachzeug hat eine Geschwindigkeit von 0 m/s und beschleunigt mit 2 m/s². a) Wie schnell ist es nach 20 s ? b) Wie weit ist es dann gefahren, wenn es bei 0 m startet ? Meine Ideen: Wir haben eine ähnliche Aufgabe mit unserem Lehrer schon mal gemacht, und ich machs jetzt nochmal , weil ich sie nicht verstanden habe :o Im Heft steht dann : Theorie: 1) v'(x)=a(x) Also die Geschwindigkeit abgeleitet ist die Beschleunigung 2) s'(x)=v(x)Also der Weg abgeleitet ist die Geschwindigkeit Das verstehe ich scin nicht. Warum ist das so ?? Woher weiß man das ? Also weiter dann : gegeben : a(x)= 2m/s² Das muss man dann aufleiten v(x) = 2x+c Weil v (0) = 0 ist : v(x) = 2x Das verstehe ich auch , also das habe ich jetzt gerade selber gemacht, wir hatten das im Unterricht nur mit anderen Zahlen.. Dann : a) v(20)=2*20= 40 m/s b) s'(x)=v(x) s'(x)= 2x dann aufleiten ! (aber warum ?) s(x) = 2x²/2 +c=x²+c Da s(0)= o ist, ist c= 0 s(x)= x² |
||
| 02.11.2011, 23:43 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Statt "aufleiten" sagen wir besser "integrieren", bitte. Die Integration ist der inverse Vorgang zur Differentiation. Das heisst, das Integral der Ableitung ergibt - bis auf eine additive Konstante - wieder die ursprüngliche Funktion (Stammfunktion). Die Geschwindigkeit ist das Verhältnis der Änderung des Weges zu der Änderung der Zeit. Diese Änderungen sind nichts anderes als Differenzen. Quotienten von Differenzen führen letztendlich auf den Differentialquotient, also auf die Ableitungsfunktion. Analog dazu ist die Beschleunigung die Geschwindigkeitsänderung hinsichtlich der Zeitdifferenz, also die 1. Ableitung der Geschwindigkeitsfunktion bzw. die 2. Ableitung der Wegfunktion. Am Besten ist, du merkst dir das einfach: v = ds/dt (s'), a = dv/dt (v') (bzw. a = s'') s(x) hast du richtig berechnet (Probe mittels fortgesetzter Ableitung!), und nun kann die vorgegebene Zeit dort eingesetzt werden. mY+ |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
