Welches Konvergenzkriterium bei Reihe

02.11.2011, 23:01	npluseins	Auf diesen Beitrag antworten »
Welches Konvergenzkriterium bei Reihe Ich soll folgende Reihe auf Konvergenz prüfen: $\begin{eqnarray} <br /> \sum\limits_{n=1}^\infty \left (\frac{n}{n+1}\right)^{n^2}<br /> \end{eqnarray}$ Kann ich hier das Wurzelkriterium anwenden oder ist das eine schlechte Idee? Das n^2 macht mir Probleme. Ich bitte um einen Denkanstoß.
03.11.2011, 00:47	wdposchmann	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Welches Konvergenzkriterium bei Reihe Hi, vielleicht hilft dir folgender Ansatz: $\begin{eqnarray} <br /> \sum\limits_{k=1}^\infty \left(\frac{n}{n+1}\right)^{nn}<br /> \end{eqnarray}$ Für das Wurzelkriterium würde dann folgen (Die Betragsstriche lass ich mal weg, da das Ding ja nie negativ wird): $\begin{eqnarray} <br /> \limsup_{n \to \infty} \sqrt[n]{\left(\frac{n}{n+1}\right)^{nn}} = \limsup_{n \to \infty} \left(\frac{n}{n+1}\right)^n = \limsup_{n \to \infty} \frac{n^n}{(n+1)^n}<br /> \end{eqnarray}$ Gruß

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