Invariante Lösungsansätze |
| 03.11.2011, 16:06 | Student1992 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Invariante Lösungsansätze Hallo, ich bearbeite gerade ein Übungsblatt und komme bei einer Aufgabe gar nicht weiter. Gegeben ist ein harmonische Funktion u die vom R2/0 in die reellen Zahlen abbildet. Ich soll nun die Menge aller u angeben für die eine Funktion f existieret sodass u(x,y)=f( 
x^2+y^2) für alle (x,y) aus R2/0 (um 0 drehinvariante Lösung).Ich hoffe auf eure Hilfe. Meine Ideen: Ich habe leider gar keine Idee wie ich an die Lösung rangehen soll, außer dass ich vielleicht mit Polarkoordinaten arbeiten sollte. |
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| 03.11.2011, 16:08 | Student1992 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Invariante Lösungsansätze das √ sollte ein Wurzelzeichen sein. |
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| 03.11.2011, 16:36 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Invariante Lösungsansätze hallo student, meinst du also u(x,y)=f(sqrt(x^2+y^2))? |
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| 03.11.2011, 16:54 | student92 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Invariante Lösungsansätze Ja genau 
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| 03.11.2011, 17:20 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Invariante Lösungsansätze hallo student, würde vorschlagen du wendest die definition dafür an, wann eine funktion harmonisch ist, weisst du schon wie das funktioniert mit dem laplace-operator, der dann angewendet auf die funktion u gleich 0 werden muss ? gruss ollie3 |
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| 03.11.2011, 17:23 | student92 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja ich weiß, dass Laplace(u) = 0 bedeutet, dass u harmonisch ist. Es wäre sicher auch nützlich den Laplace in Polarkoordinaten zu verwenden, aber wie man die Menge aller u=f(r) findet für die das gilt ist mir ein großes Rätsel :/ |
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| 03.11.2011, 17:28 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo student, also ich glaube für diese aufgabe braucht man die polarkoordinaten nicht, wende doch einfach den laplace-operator auf u(x,y) an, dass heisst leite den term einfach zweimal partiell nach x und zweimal partiell nach y ab, summiere das und guck was dann passiert. gruss ollie3 |
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| 03.11.2011, 17:32 | student92 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wahrscheinlich stehe ich gerade aufm Schlauch, aber wie soll ich denn f(sqrt(x^2+y^2) explizit ableiten? f kann doch eine beliebige Funktion sein!? |
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| 03.11.2011, 17:43 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo student, hatte mir das so vorgestellt. dass man auf den besagten term sqrt (x^2+y^2) den laplace-operator anwendet und die ganze sache dann gleich 0 wird. |
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