Beweis Irrationalität

03.11.2011, 21:39	comfee76	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Irrationalität Meine Frage: Hallo zusammen ich muss beweisen dass die Kubikwurzel (also die dritte Wurzel ) aus 7 irrational ist. Kann mir jemand weiterhelfen? Meine Ideen: Mir ist klar dass ich einen Beweis durch Widerspruch durchführen muss, indem ich annehme die dritte Wurzel aus 7 ließe sich aus p/q darstellen, wobei diese ganze Zahlen und ungleich null sein dürfen. Aber wie komm ich jetzt weiter? :/ ich weiß nicht ganz welchen Widerspruch ich zeigen soll. Dass p und q keinen gemeinsamen Teiler außer 1 haben dürfen?
03.11.2011, 21:41	gitterrost4	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Irrationalität Fang mal an, die Gleichung $\begin{eqnarray} \frac{p}{q}=\sqrt[3]{7} \end{eqnarray}$ mit 3 zu potenzieren. Dann kommst du vielleicht schon weiter.
03.11.2011, 21:43	comfee76	Auf diesen Beitrag antworten »
Na ja also soweit bin ich auch schon gekommen ich kann es jetzt auch umformen wie ich will, aber ich weiß einfach nicht wo der widerspruch liegen soll. was dürfen p bzw. q nicht sein?
03.11.2011, 21:45	gitterrost4	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie weit bist du jetzt genau gekommen?
03.11.2011, 22:07	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verweise erneut auf hier.
03.11.2011, 22:07	comfee76	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 7q^3 = p^3 \end{eqnarray}$ das kann ich wie gesagt noch beliebig umformen, also ich könnte ja auch die dritte Wurzel ziehen und durch 7 teilen also: $\begin{eqnarray} \frac{1}{7} p=q \end{eqnarray}$
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03.11.2011, 22:14	gitterrost4	Auf diesen Beitrag antworten »
Also du hast $\begin{eqnarray} 7q^3=p^3 \end{eqnarray}$ Also ist 7 ein Teiler von $\begin{eqnarray} p^3 \end{eqnarray}$ . Was kann man dann ueber p sagen? EDIT: Oder du schaust dir erstmal Leopolds Link an.

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