Fibonaccifolge

03.11.2011, 22:56	Feete	Auf diesen Beitrag antworten »
Fibonaccifolge Folgende Aufgabe ist mir gegeben worden: Zeigen Sie, dass für alle $\begin{eqnarray} x\in \left]-R,R\right[ \end{eqnarray}$ (R ist hierbei der Konvergenzradius folgender Potenzreihe: $\begin{eqnarray} f\left(x\right)= \sum\limits_{k=0}^\infty a_{k}\cdot x^k \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a_{0}= a_{1} = 1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a_{n}= a_{n-1}+ a_{n-2} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n\geq 2 \end{eqnarray}$ folgedes gilt: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^\infty a_{k}x^{k}= \frac{1}{1- x- x^{2} } \end{eqnarray}$ Es handelt sich hier um die Fibonaccifolge in einer für mich jedoch sehr exotischen Form! normalerweise ist $\begin{eqnarray} x_{0}=0 \end{eqnarray}$ dazu gibt es hier auch schon einen eintrag siehe: http://www.matheboard.de/archive/36325/1/thread.html Wenn ich es allerdings genau so mache habe ich am ende immer ein x zuviel! Oder ist das dafürdie völlig falsche herangehensweise?? Hab jetzt nun 4 Stunden gerechnet und bin auf kein ergebnis gekommen! Für Hilfe und /oder Anregungen wäre ich euch sehr dankbar
03.11.2011, 23:03	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe ist eigentlich ganz einfach (es interessiert auch nicht wirklich, ob das die Fibonacci-Folge ist). Man berechnet einfach mal $\begin{eqnarray} (1-x-x^2)\sum_{k=0}^\infty a_kx^k \end{eqnarray}$ Wenn man das dann ausmultipliziert, sodass man 3 Summenzeichen hat, muss man nur noch ein bisschen Indizes verschieben und dann fällt plötzlich fast alles weg.
03.11.2011, 23:34	Feete	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ja super! Dank dir, das probiere ich morgen gleich mal aus! Für heute reicht es erstmal LG

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