Grenzwert von Brüchen

04.11.2011, 12:00	Piepe	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert von Brüchen Hallo, ich habe folgende Problem: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} a_{n} = \frac {(n+1)(n+2)(n+3)} {n^4-1} \end{eqnarray}$ Sonst habe ich derartige Aufgaben immer gelöst, indem ich Nullfolgen bestimmt habe. Aber hier woll mir das nicht so richtig gelingen. Mein Maple Spuckt als Lösung folgendes aus: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} \frac {n(n+2)(n+3)+1} {n^4-1} \end{eqnarray}$ Ich weiß aber absolut nicht, was ich davon halten soll. Kann mir jemand helfen? Danke
04.11.2011, 12:07	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von Brüchen Schreibe: $\begin{eqnarray} \frac {(n+1)(n+2)(n+3)} {n^4-1} = \frac {n^4 \cdot \frac 1 n \cdot \frac 1 n \cdot \frac 1 n \cdot \frac 1 n (n+1)(n+2)(n+3)} {n^4-1} \end{eqnarray}$ Kürze nun das n^4 raus und verteile die 1/n im Zähler geeignet auf die Klammern.
04.11.2011, 13:03	Piepe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von Brüchen Aber da unten steht doch n^4 minus 1. Ich kann doch nicht einfach eine Differenz kürzen..?
04.11.2011, 13:08	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von Brüchen Ich dachte, solch ein kleines Problem kannst du selber lösen. $\begin{eqnarray} \frac {(n+1)(n+2)(n+3)} {n^4-1} = \frac {n^4 \cdot \frac 1 n \cdot \frac 1 n \cdot \frac 1 n \cdot \frac 1 n (n+1)(n+2)(n+3)} {n^4 \cdot (1 - \frac{1}{n^4})} \end{eqnarray}$
04.11.2011, 13:10	Piepe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von Brüchen Ja ok klar...denkfehler...hab im Kopf falsch ausgeklammert. Gut ich werds versuchen. Danke schonmal.
04.11.2011, 13:28	Piepe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von Brüchen Achso kurz noch ne Frage anbei: Ist das Ergebnis, dass mein Maple ausspuckt überhaupt richtig? Ich habe nämlich ummernoch problem auf diesen Ausdruck zu kommen. Oder sollten Grenzwerte nicht eigentlich eindeutig definiert sein...also ohne weitere Variablen?
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