komplexe Zahlen umformen

04.11.2011, 13:38

Laura J

komplexe Zahlen umformen

Meine Frage:
Hi,

sitze grade an meinem Matheübungsblatt und komme bei 2 Aufgaben gar nicht weiter:
Ich soll die komplexen Zahlen in die Form x+iy mit x,y in R darstellen

1. $\begin{eqnarray*} (\frac{1+i}{1-i} )^k \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{1}{2} -\frac{\sqrt{3}}{2}~i } \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
bei der 1. hab ich überlegt, ich könnte erst mal den Bruch in der Klammer umformen und dann ^k umformen... allerdings kommt dann ja 0^k raus und dann müsste es ja glaub ich 0+0i heißen, oder ist dass ein völlig absurder gedanke?
Bei der 2. fehlt mir komplett der Ansatz und ich wäre ihr total dankbar wenn mir da jemand helfen könnte, wie ich anfangen muss...

schon mal vielen Dank an alle, die mir helfen werden Augenzwinkern

04.11.2011, 13:45

klarsoweit

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RE: komplexe Zahlen umformen

Zitat:

Original von Laura J
bei der 1. hab ich überlegt, ich könnte erst mal den Bruch in der Klammer umformen und dann ^k umformen... allerdings kommt dann ja 0^k raus und dann müsste es ja glaub ich 0+0i heißen, oder ist dass ein völlig absurder gedanke?

In der Tat. Wenn $\begin{eqnarray*} \frac{1+i}{1-i} = 0 \end{eqnarray*}$ wäre, dann müßte ja 1+i = 0 sein.

Bei beiden Aufgabe hilft, erstmal die komplexe Zahl in die Exponentialform umzuschreiben. Zu 2. siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Wurzeln

04.11.2011, 14:11

Laura J

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Ok also kann ich dass bei der 1. dann so machen?

$\begin{eqnarray*} \frac{1+i}{1-i} * \frac{1+i}{1+i} = \frac{0}{2} \end{eqnarray*}$

und dann

$\begin{eqnarray*} (\frac{0}{2} )^k = 0+0i \end{eqnarray*}$

04.11.2011, 14:15

klarsoweit

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Rede ich undeutlich? Wieso sollte $\begin{eqnarray*} \frac{1+i}{1-i} * \frac{1+i}{1+i} = \frac{0}{2} \end{eqnarray*}$ sein?

04.11.2011, 14:27

Laura J

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Entschuldigung hab grad n denkfehler gehabt!!! Kann ja auch mal passieren!!!

Also es müsste doch eigentlich heißen
$\begin{eqnarray*} \frac{1+i}{1-i} * \frac{1+i}{1+i} = \frac{2+2i}{2} \end{eqnarray*}$

und dann wäre es ja
$\begin{eqnarray*} (1+1i)^{k} \end{eqnarray*}$

Stimmt das dann so?

04.11.2011, 14:31

klarsoweit

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Wenn das stimmen würde, dann wäre ja $\begin{eqnarray*} \frac{1+i}{1-i} = 1+i \end{eqnarray*}$ und dann müßte 1-i = 1 sein.

04.11.2011, 15:07

Steffen Bühler

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In die plötzlich entstandene Stille möchte ich nur schnell was einstreuen (dann bin ich schon wieder ruhig):

Laura, $\begin{eqnarray*} (1+i) \cdot (1+i) \end{eqnarray*}$ wird genauso gerechnet wie $\begin{eqnarray*} (a+b) \cdot (c+d) \end{eqnarray*}$ .

Viele Grüße
Steffen

04.11.2011, 15:21

Laura J

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Oh gott ja, Finger1

hab jetzt meinen Fehler hoffentlich gefunden, schreibs jetzt mal schritt für schritt auf:

$\begin{eqnarray*} \frac{1+i}{1-i} *\frac{1+i}{1+i} = \frac{1+2i+1²}{1-i²} =\frac{1+2i-1}{1-(-1)} = \frac{2i}{2} \end{eqnarray*}$

Und dann wäre das (0+1i)^k

Richtig??? Erstaunt1

04.11.2011, 16:51

klarsoweit

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Wenn schon, dann so:

$\begin{eqnarray*} \frac{1+i}{1-i} *\frac{1+i}{1+i} = \frac{1+2i+(i)²}{1-i²} =\frac{1+2i-1}{1-(-1)} = \frac{2i}{2} \end{eqnarray*}$

Ansonsten ok.

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