Surjektiv

04.11.2011, 13:54	Einsteinium	Auf diesen Beitrag antworten »
Surjektiv Meine Frage: gegeben sei $\begin{eqnarray} f: \mathbb Z_D \rightarrow \mathbb Z_W , x \mapsto x+3 \end{eqnarray}$ beweis aus skript: $\begin{eqnarray} y=x+3 \Leftrightarrow x=y-3 \Rightarrow \end{eqnarray}$ f ist surjektiv Meine Ideen: mir fehlt im verständnis noch ein punkt: was sagt $\begin{eqnarray} x=y-3 \end{eqnarray}$ aus, dass f also insgesamt surjektiv ist?
04.11.2011, 13:58	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektiv Surjektiv heißt, dass jedes Element aus dem Bildbereich auch tatsächlich von f angenommen wird, also für jedes y aus Z_W ein x in Z_D existiert, so dass f(x)=y ist. Ein solches x wurde einfach ganz konkret mit x=y-3 angegeben, denn es ist ja f(y-3)=(y-3)+3=y Denn wenn y in Z liegt, liegt auch y-3 in Z. Es existiert also immer ein Urbild.
04.11.2011, 14:02	KA123	Auf diesen Beitrag antworten »
durch die Umformung wurde einfach für jedes y im Bildbereich ein Urbild, nämlich y-3 gefunden, dies ist ja genau die Definition von surjektiv, also dass es zu jedem y im Bildbereich ein Urbild gibt.
04.11.2011, 14:04	Einsteinium	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektiv und wenn man jetzt anstatt Z, N nimmt, dann kann man aber nicht merh sagen: wenn y in N liegt, liegt auch y-3 in N. Es existiert also immer ein Urbild. Oder?
04.11.2011, 14:06	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektiv Würde man nun N anstelle von Z nehmen, wäre das eine komplett andere Geschichte. Da müsste man auch aufpassen, überhaupt noch eine Abbildung zu haben. Kann man schnell kaputt machen.
04.11.2011, 14:09	Einsteinium	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektiv danke schonmal muss mir das ganze grad mal durch den kopf gehen lassen
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