algebraische Körper |
| 04.11.2011, 14:55 | shayman3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| algebraische Körper Hey,wir haben gerade an unserer UNI mit Algebraischen Körpern angefangen. Unser Prof hat folgendes an die Tafel geschrieben: F2=((0,1),+,°) ist ein Körper dann gilt: 0+0=0 0*0=0 0+1=1 0*1=0 1+0=1 1*0=0 1+1=0 1*1=1 F3((0,1,2),+,°) 0+0=0 0+1=1 0+2=2 1+0=1 1+1=2 1+2=0 2+0=2 2+1=0 2+2=1 Warum ist denn jetzt zB 1+1=0 oder 2+1=0 Meine Ideen: Durch googeln im INternet bin ich auf die Division mit Rest gestoßen und auf den begriff modulo, das klärt bei mir leider immernoch nichts Ich hoffe jemand kann mir das einfach erklären. Vielen Dank im vorraus |
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| 04.11.2011, 15:26 | shayman3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Funktioniert es so dass man durch die Menge der Elemente teilen muss und dann den Rest als Ergebnis hat? zB 1+2=0 weil: 1+2=3;3:3=1 Rest:0 ? |
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| 04.11.2011, 15:32 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Aussagen wie 1+1=0 gelten, weil sie mittels der Verknüpfungstafel so definiert wurden. Das + hier hat kaum etwas mit dem bekannten + aus den natürlichen oder ganzen oder reellen zahlen zu tun. Ist ist schlicht eine Schreibweise für die Verknüpfung innerhalb des Körpers. Man kann diese Operation mit modulo-Rechnung motivieren, muss man aber nicht. |
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| 04.11.2011, 16:00 | shayman3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay Aber warum wird die Verknüpfungstafel durch Division mit Rest ermittelt? Es wird doch nur gesagt dass es einen Körper gibt mit den Elementen 0,1 und den zwei Verknüpfungen |
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| 04.11.2011, 16:08 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » |
In der Vorlesung wurde wie Du gesagt hast das ganze erst mal so hingeschrieben, und kann überprüfen dass es ein Körper ist. Um die Tafel hinzuschreiben braucht man keine Division mit Rest. Man kann die Verknüpfungen in einen Körper mit zwei oder drei Elementen auch durch + und * modulo 2,3 ("Division mit Rest") darstellen, wobei das für Dich noch zu beweisen wäre. Viele Wege führen nach Rom. |
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