Ungleichung beweisen

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DJ Ango Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung beweisen
Meine Frage:

Guten Tag zusammen,

ich sitze vor folgender Aufgabe:

zu zeigen, dass



für alle gilt.

Meine Ideen:
die Ungeichung in zwei Teile aufteilen.

1.

2.


dann die beiden Teile jeweils durch Induktion beweisen.

Dabei komme ich auf folgendes:

1.

I.A. n=1



wahr

I.V. gelte für alle .

I.S.



hier hänge ich nun fest.
Ich weiß, dass ich die Gleichung soweit umformen muss, dass mein I.A. im I.S. wiederzufinden ist. Aber ich weiß gerade nicht wie ich das machen soll.
LoBi Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du aber was unterschlagen. Du sollst aus den vorangegangenen Teilaufgaben die Aussage folgern.
Fang mal mit :
an.
Darauf dann die Ungleichung anwenden, und es steht schon fast da.

Gruß
DJ Ango Auf diesen Beitrag antworten »

dort bleibe ich eigentlich an derselben Stelle hängen.

Beweis durch Induktion.

I.A. n=2



<=> 2 = 2

I.V. gelte für alle mit

I.S. n=n+1



<=>



hier weiß ich nicht mehr weiter.
LoBi Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne Induktion einfach anwenden.
Ich geh davon aus das du und
schon bewiesen hast?



Gruß
DJ Ango Auf diesen Beitrag antworten »

habe ich bewiesen.

Bei hänge ich, darauf bezog sich mein letzter Kommentar.
LoBi Auf diesen Beitrag antworten »

Also beweisen wir zunächst:
?

Das kann man mit dem binomischen Lehrsatz auch ohne Induktion beweisen.

Edit: Sorry den Lehrsatz im Induktionsschritt anwenden.
Gruß
 
 
KA123 Auf diesen Beitrag antworten »

Die zweite Ungleichung von oben wurde hier heute schon mal behandelt, solltest nicht schwer zu finden sein. Auch da hilft wieder der binomische Lehrsatz.
LoBi Auf diesen Beitrag antworten »

Für die Ungleichung Beweisprüfung: Abschätzung von n! Findet sich hier ein Beweis.
Dort wird aber zum Beweis die schwächere Aussage benutzt.
Es gilt für n=1 allerdings das
Kann man überhaupt so vorgehen? Also für n=1 die Gleichheit zeigen und dann die Aussage
Den Fall n=1 müsste ich ja ohnehin gesondert betrachten.

Gruß
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