pq-formel+ ausklammern sinnlos - was nu?

04.11.2011, 16:29

chalente

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pq-formel+ ausklammern sinnlos - was nu?

hallo leute,

ich hätte eine frage zur wendepunktberechnung

$\begin{eqnarray*} 0= -\frac{1}{4} \cdot x^{-1,5} + 2\cdot x^{-3} \end{eqnarray*}$

ich habe keine ahnung, wie x zu berechnen ist, da ausklammern und p,q-Formel hier nichts bringen.
Wie muss man in solchen Fällen vorgehen?

04.11.2011, 16:44

Equester

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Naja du hast nichts konstantes dabei. D.h hier tut man sich ganz leicht, wenn man ausklammert Augenzwinkern

Augenzwinkern

Alternativ kannst du auch erst mal den ersten Summanden nach links bringen.
In jedem Falle würde mich der negative Exponent stören smile

smile

04.11.2011, 16:58

chalente

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Also die Lösung von unser Mathelehrerin sieht so aus.
Musterlösung

Sie führt eine Äquivalenzumformung mit $\begin{eqnarray*} 4x^{3} \end{eqnarray*}$ durch.
Das würde erklären, warum aus der $\begin{eqnarray*} 2x^{-3} \end{eqnarray*}$ eine 8 wird, aber nicht, warum das $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ wegfällt.

Ich verstehe nicht wie man das rechnet, ich hasse solche Gleichungen, die treiben mich in den Wahnsinn. Bitte helft mir konkreter!

04.11.2011, 16:59

stiftblei

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Und selbst wenn noch ein konstanter Summand dabei wäre, hilft die Feststellung
$\begin{eqnarray*} (x^{-1.5})^2=x^{-3} \end{eqnarray*}$
Die Substituion z=x^(-1.5) überführt die Gleichung dann in eine bekannte quadratische.

04.11.2011, 17:00

chalente

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substitution hatten wir noch nicht. Schau dir mal den von ihre gegebenen lösungsweg vor, ich bin dir gerade zuvorgekommen Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.11.2011, 17:02

Equester

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Chalente: Das kann ich nicht lesen. Aber \frac{4}{4}=1 Augenzwinkern

Augenzwinkern

@stiftblei: Ja Augenzwinkern

Augenzwinkern

Aber die Sache hier ist eben "besonders einfach" da man nicht
substituieren muss...wie erwähnt.

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04.11.2011, 17:03

chalente

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Verstehe ich aber nicht, kann sein das ich auf dem schlauch stehe (wie so öfters mal bei gleichungen) aber hier ist der link nochmal in groß

musterlösung

04.11.2011, 17:09

blutorange

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RE: pq-formel+ ausklammern sinnlos - was nu?
Man kann es ganz einfach lösen:
$\begin{eqnarray*} 0= -\frac{1}{4} \cdot x^{-1,5} + 2\cdot x^{-3} \end{eqnarray*}$

Edit: Kann man. Allerdings verhalte dich bitte unserem Boardprinzip entsprechend. Komplettlösung entfernt! LG Iorek

04.11.2011, 17:10

Equester

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Da ist ein Fehler in der zweiten Zeile.
Mal sehen ob du ihn selbst findest Augenzwinkern

Augenzwinkern

Soviel sei gesagt. Wenn du mit 4x^3 multiplizierst, dann jeden Term auf beiden Seiten.
Links ist das sehr leicht 0*4x^3 ist weiterhin 0. Doch wie sieht es damit auf
der rechten Seite aus? Probiers mal und nenn mir den Fehler in der Lösung Augenzwinkern

Augenzwinkern

@blutorange: Hätte ich deiner Hilfe bedurft, hätte ich dich gefragt.
Sei dir aber gewiss, dass mir die Lösung bekannt ist, wenn ich mich eines Threads annehme unglücklich

unglücklich

04.11.2011, 17:16

chalente

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Danke erstmal!

Der der Fehler ist in meinen Augen, dass sie einfach das 1/4 rausnimmt, was sie nicht darf, da sie die 4 mit der 2 multipliziert.

04.11.2011, 17:21

Equester

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Nein, warum? Das ist erlaubt.
Es ist doch auch nicht verboten 4+2 oder 4*2 oder ähnliches zu rechnen.

Zeig mir mal wie du die 4x^3 dranrechnest Augenzwinkern

Augenzwinkern

(Die rechte Seite reicht mir natürlich)

04.11.2011, 17:25

https://mathe

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@Equester

ich glaube sie meint, dass man nur einen Summanden der rechten Seite mit den 4x³ multiplizieren dürfte, dies würde dann eben schon mit den 2x^-3 gemacht werden und deshalb dürfte man die 1/4x nicht mehr damit multiplizieren

04.11.2011, 17:27

chalente

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$\begin{eqnarray*} 0=-\frac{1}{4} \cdot x^{-1,5} + 2\cdot x^{-3} |\cdot 4x^{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=-\frac{1}{4} \cdot x^{-1,5} + 8 \end{eqnarray*}$

Im unterem Schritt, da hat unsere Lehrerin einfach die $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ weggelassen, das ist doch ein Fehler ?!

04.11.2011, 17:27

Equester

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@mathe: Ja das denk ich mir auch...deswegen darfs sies zeigen Big Laugh

Big Laugh

04.11.2011, 17:28

https://mathe

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und genau das hat sie jetzt bestätigt Big Laugh

Big Laugh

edit: außerdem ist noch in der 4. Zeile ein Fehler

04.11.2011, 17:29

Equester

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Zitat:

Original von chalente
$\begin{eqnarray*} 0=-\frac{1}{4} \cdot x^{-1,5} + 2\cdot x^{-3} |\cdot 4x^{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=-\frac{1}{4} \cdot x^{-1,5} + 8 \end{eqnarray*}$

Im unterem Schritt, da hat unsere Lehrerin einfach die $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ weggelassen, das ist doch ein Fehler ?!

Ja du bist zurecht verwirrt. Jetzt sehe ich wie du das machst.

Die korrekte zweite Zeile sieht so aus:
$\begin{eqnarray*} 0=-x^{\color{red}+\color{black}1,5} + 8 \end{eqnarray*}$

D.h. du vergisst das mal davor jetzt und probierst es erneut.
Mal sehn ob du dich nur irritieren hast lassen, oder obs wirklich hakt Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.11.2011, 17:42

chalente

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Aber das würde ja bedeuten, dass man beide Terme mit 4x^3 multipliziert.
Ich dachte des geht nur bei einem von beiden?!

Ich schwöre ich hasse Gleichungen, ich kann euch Varianzen, binomialverteilungen und Grenzwerte ausrechnen, aber an Gleichung scheitere ich.

04.11.2011, 17:44

Equester

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Ich zeig dir mal wie das aussehen muss. Du folgst mir und machst weiter wo ich aufhöre Augenzwinkern

Augenzwinkern

Gleichung:
$\begin{eqnarray*} 0=-\frac{1}{4} \cdot x^{-1,5} + 2\cdot x^{-3} \end{eqnarray*}$

Erster Schritt zur Lösung:
$\begin{eqnarray*} 0=-\frac{1}{4} \cdot x^{-1,5} + 2\cdot x^{-3} |\cdot 4x^{3} \end{eqnarray*}$

Übersetzt:
$\begin{eqnarray*} 4x^{3}*(0)=4x^{3}*(-\frac{1}{4} \cdot x^{-1,5} + 2\cdot x^{-3}) \end{eqnarray*}$

Erster Schritt der Vereinfachung:

$\begin{eqnarray*} 0=4x^{3}*(-\frac{1}{4} \cdot x^{-1,5}) + 4x^3*(2\cdot x^{-3}) \end{eqnarray*}$

Schritte bisher verstanden? Dann mach weiter Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.11.2011, 17:48

chalente

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Dein dritter Rechenabsatz erklärt alles. Ich wusste nicht, dass mein bei der Äquivalenzuumformung beide Terme multipliziert. Dachte man müsse sich für einen entscheiden.

Man, ich habe echt in der 8. Klasse zu wenig aufgepasst.

04.11.2011, 17:50

Equester

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Dann ist gut, dass ich im Schnelldurchlauf die 8te Klasse wiederholt habe Big Laugh

Big Laugh

Das ist enorm wichtig! Das bitte merken! Raussuchen darfst dus dir bei ner Multiplikation,
wenn du so willst.
Wie du siehst Klammersetzen und dann anwenden. Wenn da überall nur Malpunkte sind,
kannste die Klammer auch weglassen. Aber eben nicht bei einer Summe.

Der Fehler der Musterlösung ist klar (nur ein Schreibfehler. Im folgenden berichtigt).
Rest ist verstanden? Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.11.2011, 17:51

https://mathe

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in der Musterlösung gibt es noch einen Fehler... Zeile 4

04.11.2011, 17:56

Equester

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In der Tat geschockt

geschockt

Das Lösungsbuch würd ich dem Mülleimer zum Dinner geben!

04.11.2011, 17:57

chalente

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Richtig gut, dass es Leute wie euch gibt, die sich echt am Freitag Nachmittag zeitnehmen, Leuten wie mir zu helfen! Danke!!

Der Fehler in Zeile ist Folgender:
$\begin{eqnarray*} x^{\frac{m}{n} } = n'te\sqrt{x^{m} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 8^{\frac{3}{2} } = 2'te\sqrt{8^{3} } \end{eqnarray*}$

Sehr aufmerksam von dir!

04.11.2011, 17:59

Equester

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Deine Idee ist richtig. Das ist der Fehler. Doch wars genau andersrum Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} 8^{\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$ ist die korrekte Lösung. Schau eine Zeile drüber nochmals nach
welcher Schritt angegangen wird (was korrekt war).

smile

smile

04.11.2011, 18:01

chalente

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Zitat:

Das Lösungsbuch würd ich dem Mülleimer zum Dinner geben!

Das hat unsere neue Lehrerein, die gerade ihr Refrendariat gemacht hat selber entworfen.
Und mit den Lösungen sollen wir Montag eine Klausur schreiben!
Der Unterricht ist ein Desaster, wenn ich nicht letztes Jahr im Leistungskurs gesessen hätte, dann hätte ich jetzt ganz Andere Fragen^^

Aber an grundlegende Termumformungen muss ich nochmal ran Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.11.2011, 18:03

chalente

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Zitat:

^ $\begin{eqnarray*} 8^{\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$ ist die korrekte Lösung

stimmt!
Habe mich gerade nur auf die 4. Zeile konzentriert und dachte https://mathe meinte den Fehler bei der Umwandlung in den Bruch

04.11.2011, 18:04

Equester

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Dann hab ich nix gesagt :X

Die Fehler musst du aber bei der Lehrerin unbedingt anmerken.
Zum einen wird das möglicherweise bewertet, zum anderen für die nachfolgende
Generation, wenn sies den weitergibt.

Ein Feedback mit Verbesserungsvorschlägen ist bei jungen Lehrern sicher auch gern
gesehen. Wenns wirklich Probleme gibt vllt mal zusammensetzen und den
Klassensprecher (mit Tipps) vorschicken Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ja, unbedingt nochmals anschaun Augenzwinkern

Augenzwinkern

Grundlegend und wichtig!

04.11.2011, 18:09

chalente

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Sie tut mir manchmal schon fast leid, weil sowas ständig vorkommt.

Aber Sicherlich werde ich es ihr sagen; wenn sie das nicht kann, dann hätte sie sich einen anderen Job aussuchen sollen.

Also jetzt habe ich es verstanden, vielen Dank für Eure Hilfe und ein schönen Freitag Abend wünsche ich noch Big Laugh

Big Laugh

04.11.2011, 18:10

Equester

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