Geradengleichung

05.11.2011, 10:10	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Geradengleichung Hallo, ich stehe vor folgendem Problem: Gegeben sind die Gerade y = 2x + 3 und der Punkt P1(6 ; 4). Wie lauten die Gleichungen der zur gegebenen Geraden parallelen Geraden im Abstand 1 LE (Längeneinheit)? Vorweg schon mal die Lösung: $\begin{eqnarray} -\frac{2}{5}\sqrt{5}x +\frac{1}{5} \sqrt{5}y-\frac{3}{5}=\pm 1 \end{eqnarray}$ Die Steigung muss doch eigentlich die Gleiche sein oder ? Ich verstehe die Lösung irgendwie überhaupt nicht...Vielen Dank
05.11.2011, 10:35	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst dir ja auch selbst eine andere Methode überlegen. Die Lösung aus deinem Buch basiert auf der HNF für Geraden im Zweidimensionalen.
05.11.2011, 10:43	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja mit der Hesse Normal Form sollen wir es ja auch berechnen... ich habe mir jetzt überlegt, also d (abstand der geraden) ist ja "1"... dann habe ich die länge vom Ursprung bis zur gerade berechnet, der ist 3/2.... würdest du das auch so machen ?
05.11.2011, 10:48	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja die sich aus der HNF ergebende Abstandsformel lautet ja: $\begin{eqnarray} \|\frac{ax+by-c}{\sqrt{a^2+b^2}}\|=d \end{eqnarray}$ Daher würde ich hier nur a,b,c und d ablesen und einsetzen.
05.11.2011, 10:51	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau, das hatte ich auch gemacht wir haben doch y = 2x + 3 a = 2 b = 0 c = 3... und x1 und y1 müssten doch 0 sein, weil es sich doch um den Ursprung handelt oder ? oder ist das falsch ?
05.11.2011, 10:53	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Bringe die Geradengleichung doch erstmal von y=mx+n auf die Form ax+by=c, denn a,b und c beziehen sich auf die zweite Darstellungsform.
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05.11.2011, 10:58	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie mache ich das denn :/ ?
05.11.2011, 11:01	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Summand mit dem x, also 2x, muss doch nur noch auf die andere Seite, dann hast du doch schon die Gestalt ax+by=c
05.11.2011, 11:06	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
also -2x+y=3 ? dann haben wir also a= -2 b = 1 und c = 3 ?
05.11.2011, 11:07	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
c ist 3 nicht -3, sonst richtig.
05.11.2011, 11:08	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
ja meinte ich auch...sorry :/ und die werte setze ich nun einfach ein ? und für x und y setze ich nichts ein ?
05.11.2011, 11:18	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
in der Bartsch formelsammlung steht: $\begin{eqnarray} d=\frac{ax_{1}+by_{1}+d}{\sqrt{a^{2}+b^{2} } } \end{eqnarray}$ wobei ax + by + d = 0 ist.
05.11.2011, 11:21	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Was möchtest du mir damit sagen, oder ist das nur für die Allgemeinheit gedacht ?
05.11.2011, 11:31	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
schon gut ähm, also wenn ich jetzt einsetze komme ich auf -2x+y=wurzel5 + 3 aber was sagt mir das jetzt ? ________________________________ Kannst du mir hier dann vielleicht nochmal helfen ? ________________________________ ok ich habs, danke Edit (mY+): 3-fach Post zusammengefügt.
05.11.2011, 12:23	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte KEINE Doppel- oder Mehrfachbeiträge! Nutze dazu den EDIT-Button!! mY+

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