Catalan- und Stirlingzahlen

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chenino Auf diesen Beitrag antworten »
Catalan- und Stirlingzahlen
Hey
Ich häng seit ein paar Tagen an meinem Dima-Zettel und komm mit 2 Aufgaben nicht weiter. Hoff ihr könnt mir ein wenig helfen.

Die erste Aufgabe
Zitat:
In einem Casino wird folgendes Spiel gespielt:
  • Der Einsatz pro Runde beträgt 5 €
  • Im Falle eines Gewinnes erhält der Spieler 10 € zurück
  • Im Falle eines Verlustes geht der Spieler leer aus

Erwin beginnt das Spiel mit 15 € in der Tasche. Nach genau 25 Spielen geht ihm das Geld aus. Wie viele Möglichkeiten für Erwins Spielverlauf (d.h. Abfolgen von Gewinn und Verlust) gibt es?


Ich hab hier soweit verstanden, dass das Problem mit Catalanzahlen zu lösen ist anhand der Beispiele von den Eindimensionalen Irrfahrten und der auszählung von Binärbäumen.
Nun weiß ich aber nicht, wie ich hier die Bedingung auf den Startwert anpasse, da ich ja nicht bei 0 anfange, und auch zwischenzeitlich auch nicht die 0 erreichen darf.
Bis jetzt sind mir nur die Bedingungen eingefallen, das er eines von den ersten 3 Spielen gewinnen muss und das er das letzte verliert, wie man es mathematisch umsetzt hab ich jedoch nicht verstanden.



Mein zweites Problem betrifft Beweisen zu Stirlingzahlen.
Die Aufgabe ist :
Zitat:

Zeige, dass folgende Aussagen über Stirling-Zahlen stimmen! Für n N gilt:
a)


Hier habe ich leider garkeine Ahnung, wie ich überhaupt an die Aufgabe herangehen soll. Ich hoff ihr könnt mir da helfen.

Im Vorraus schonmal vielen Dank =)
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