Topologie: Konvergenz von Filtern |
| 05.11.2011, 13:08 | satome | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Topologie: Konvergenz von Filtern Korollar: Es sei X eine Menge, X und Y zwei Topologien auf X. besitzen alle Filter auf X bzgl. X undY das gleiche Konvergenzverhalten, so sind die beiden topologien identisch. Beweis: Betrachtet man die Umgebungsfilter eines Punktes x € X und seine Umgebungsfilter bzgl. X und Y. Da beide das gleiche Konvergenzverhalten haben muss der eine Filter feiner als der andere sein (gemäß der Definition von konvergenten Filtern) Die beiden Filter sind demnach gleich. Alle Umgebungen in X und Y sind demnach gleich. so sind auch X und Y gleich. Frage: Wie kann ich von zwei Topologien mit der gleichen Umgebung die Schlussfolgerung ziehen, dass sie identisch sind? Vielen Dank für eure Hilfe. |
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| 05.11.2011, 13:44 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, eine Menge ist offen, wenn sie Umgebung aller ihrer Punkte ist. Aus den Umgebungen ergibt sich also die Topologie |
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| 05.11.2011, 13:54 | satome | Auf diesen Beitrag antworten » |
Super Danke 
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