Potenzreihe |
06.01.2007, 09:57 | guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Potenzreihe Ich habe folgenden Ausdruck: Ich soll den Konvergenzbereich ermitteln. Quotientenkriterium kann ich nicht anwenden, da überabzählbar viele 0 vorkommen :-( Und die Wurzelformel hilft mir auch nicht, da ich den auftretenden Limes nicht berechnen kann: Wer weiß Rat? |
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06.01.2007, 10:48 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Potenzreihe Meinst du ?
Überabzählbar viele 0? Wie kommst du darauf bzw. was meinst du damit? |
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06.01.2007, 11:03 | guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meine damit, dass die Potenzreihe Lücken enthält und nur x, x^4, x^9, x^16 ... vorkommen. Also (sorry) abzählbar viele Koeffizienten 0 sind. Und jetzt habe ich keine Idee, wie ich den Konvergenzradius bestimmenn kann... |
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06.01.2007, 11:41 | guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe die Angabe genau abgeschrieben. Ich habe mich auch geärgert, dass es nicht eindeutig angeschrieben ist. Aber (x^n)^2 wäre (denke ich) ziemlich trivial... |
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06.01.2007, 12:03 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja. Das ist eigentlich auch ohne Klammer eindeutig. Zumindest ist das die allgemein anerkannte Definition. Und therisen wollte sicher auch darauf hinaus, dass du oben bei deiner Reihe geschrieben hast. Zur Aufgabe. Du hast ja hier folgende Darstellung der Koeffizienten: Es gilt mit folgende Gleichung: . Den Konvergenzradius der letzten Potenzreihe kannst du gemäß berechnen. Setze jetzt einfach ein, denn alle anderen interessieren ja, wie du bereits rausgefunden hast, nicht. Anschließend kannst du geeignete Abschätzungen benutzen, z.B. . Gruß MSS |
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06.01.2007, 12:42 | Tutor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So - jetzt bin ich angemeldet auch: Kann ich jetzt so argumentieren: |
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06.01.2007, 12:47 | Tutor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Moment.... Die Abschätzung geht ja in die falsche Richtung (größerer Nenner -> kleinere Zahl) :-( |
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06.01.2007, 13:05 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lies dir den Beitrag von MSS nochmal ganz sorgfältig durch. Dann wirst du feststellen, dass der Ausdruck im vorliegenden Fall nicht der richtige für das Wurzelkriterium ist. Da hast du total falsch eingesetzt. |
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06.01.2007, 13:12 | Tutor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann verstehe ich überhaupt nicht, was bedeuten soll... sagt mir gar nichts |
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06.01.2007, 13:20 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie du rcihtig festgestellt hast, sind die "meisten" Reihenglieder Null - die können wir demnach bei der Berechnung des Limes Superior streichen, wir müssen nur die Glieder mit betrachten: Und jetzt einsetzen! |
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06.01.2007, 13:26 | Tutor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hilft mir auch nicht weiter... dass man im limes statt n^2 nur n schreibt, soll mich nicht stören. Aber wenn ich jetzt n! anstatt m! im Nenner habe, kann ich die Abschätzung ja trotzdem nicht machen... |
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06.01.2007, 13:29 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum setzt du nicht einfach ein? |
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06.01.2007, 13:48 | Tutor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vermutlich weil ich zu blöd bin, um zu begreifen. Sorry, aber ich blick nicht durch... |
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06.01.2007, 13:57 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, mal Einsetzen üben, und dann gleich mal die Ungleichung von MSS verwenden: für In der anderen Richtung sollte offensichtlich sein. |
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06.01.2007, 16:36 | Tutor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ob ich das ganze jetzt mit n^2 oder mit m umforme, scheint mir ziemlich belanglos... Ich habe bei meiner ersten Abschätzung in die falsche Richtung abgeschätzt und eine Wurzel vergessen... Der Übergang von m auf n^2 erscheint mir ziemlich "künstlich" Warum ist das wichtig?? |
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06.01.2007, 17:55 | Tutor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für eure Erklärungen. Aber ich bin wohl zu dämlich dafür. Wieso kommt plötzlich was ganz anderes raus, wenn ich statt n^2 überall m schreibe? ich werde diese Aufgabe vergessen... |
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06.01.2007, 18:05 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sprichst in Rätseln: Wo kommt wie was anderes raus? |
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06.01.2007, 21:31 | Tutor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verwende Und ich verstehe auch nicht, was der Umweg über n^2 anstatt m bewirken soll... |
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06.01.2007, 22:07 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Großer Irrtum: Es geht hier um , nicht um . Das ist etwas völlig anderes!!! Beispiel: Du hast also falsch eingesetzt! Hatte ich oben schon angemerkt:
Aber das war wohl nicht deutlich genug! |
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06.01.2007, 23:44 | Tutor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für diese oberlehrerhafte Abmahnung Besonders dieses: "Da hast du total (!) falsch eingesetzt" war ja wirklich sehr hilfreich :-( Zumindest ein Hinweis auf meinen Fehler hätte mich sofort weiter gebracht, noch dazu wo die Überlegung mit diesem n^2 offenbar keine notwendige Umformung darstellt. |
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07.01.2007, 09:20 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine sorgfältige Überprüfung des Einsetzens in aus dem Beitrag von MSS - so wie von mir dringend angemahnt - hätte den Fehler sofort zu Tage gebracht, aber das hast du ja nicht gemacht. Ist das meine Schuld, dass du das nicht getan hast? Wenn du alles soviel besser weißt, was notwendig ist und was nicht, und trotz Hilfestellungen hier noch pampig reagierst, können wir hier ja gleich schließen. Wir können auch gern wieder öffnen, wenn du dir mal überlegst, in welchem Tonfall du hier auftrittst: Prinzip "Mathe online verstehen!" |
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