Bestimmung der Abbildung des Doppelverhältnisses |
| 05.11.2011, 16:20 | enigma746 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bestimmung der Abbildung des Doppelverhältnisses ich sitze mit einem komilitonen schon seit vielen tagen an der vorbereitung unseres seminarvortrags im bereich projektiver geometrie. unser thema ist das doppelverhältnis und der beweis vom satz von desargues. wir haben uns jetzt schon viel damit auseinander gesetzt und haben die definition, sowie den beweis von desargues (in dem das doppelverhältnis vorkommt) verstanden. zusätzlich wollen wir beweisen, dass das doppelverhältnis bei projektionen erhalten bleibt. nun sollen wir den hörern abschließend eine aufgabe stellen, anhand der man erkennen kann, ob das thema verstanden wurde oder nicht, und da harperts! 
der prof wünscht sich eine aufgabe, bei der wir 4 paarweise verschiedene kollineare punkte geben und die zuhöerer die zugehörige abbildung angeben müssen. wir wissen, dass der punkt a --> "unendlich", b --> 0 und c --> 1 abgebildet wird. der punkt, auf den der punkt d abgebildet wird, also f(d) ist gleich unserem doppelverhältnis. d ist wie gesagt gegeben. wir haben jetzt einfach mal die punkte wie folgt gewählt: a(1:1), b(0:1), c(1:0) und d(2:1) und nun stehen wir da... seit ungelogen 20 stunden grübeln, literatursuche und literaturbearbeitung und stehen einfach nur auf dem schlauch... so schwer kann und wird das nicht sein, aber wir wissen einfach nicht wie man auf die abbildung kommen soll. wenn wir die haben werden wir auch das doppelverhältnis einfach herrausbekommen (vermuten wir). die formel zur berechnung des doppelverhältnisses dürfen wir nicht benutzen, das wäre zu einfach 
wir werden heute und morgen noch den ganzen tag damit verbringen, montag muss das referat gehalten werden :/ über hilfe wären wir euch sehr sehr dankbar! verzweifelte grüße eni |
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| 06.11.2011, 10:04 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nach 2 Minuten grübeln und Internetsuche ( http://e-collection.library.ethz.ch/eser...th-25629-03.pdf , http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Desargues ) ist mir klar, dass der Satz von Desargues aus dem Satz von Pappus folgt (sagt Wikipedia), und dass das Doppelverhältnis von 4 paarweise verschiedenen kollinearen Punkten unter projektiven Abbildungen erhalten bleibt. Eure vier Punkte sind nicht kollinear, sie liegen nicht auf einer Geraden. |
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| 11.11.2011, 12:52 | enigma746 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok wir haben jetzt eine aufgabe bekommen, können die allerdings nicht lösen... mal schauen ob uns jemand helfen kann einen lösungsansatz zu finden: Gegeben [1:A], [1:B], [1:C], [1 
] paarweise verschiedene Punkte:1) Finden Sie v1, v2, v3 /in K² mit [v1] = [1:A] [v2] = [1:B] [v3] = [1:C] und v3 = v1 + v2 2) Geben Sie eine projektive Transformation an: f': K²\{0} --> K²\{0} mit f' linear und f([1:A]) = /infty = [0:1] f([1:B]) = 0 = [1:0] f([1:C]) = 1 = [1:1] 3) Berechnen Sie f([1
]) = DV([1:A], [1:B], [1:C], [1
])PS: wir kennen alle suchergebnisse von google auf den ersten 10 seiten zum thema doppelverhältnis |
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