vollständiger Induktion beweisen |
| 05.11.2011, 16:25 | Carryo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| vollständiger Induktion beweisen Hallo, ich muss folgende Aufgabe machen, aber ich weiss nicht, wie ich anfangen soll. Ich habe schon im Bücher über dieses Thema gesucht, aber das hilf mir nicht so viel. Summenformeln mit vollständiger Induktion beweisen: Meine Ideen: In der Schule haben uns nur ein Beispiel gegeben, aber mit dieser Aufgabe komme ich nicht zurecht |
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| 05.11.2011, 19:13 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du musst zuerst einmal den Induktionsanfang zeigen, d.h. du musst zeigen, dass die Aussage für die kleinste natürliche Zahl (je nach Definition ist das entweder 0 oder 1) stimmt. Als nächstes nimmst du an, die Behauptung stimme für ein n>=1. Das ist die Induktionsvoraussetzung. Und mit der zeigst du, dass die Behauptung dann auch für n+1 stimmt. (du musst also so umformen, dass du irgendwan mal die Formel für kriegst plus noch irgendwas dazu) |
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| 05.11.2011, 20:15 | mercadom | Auf diesen Beitrag antworten » |
| aNTOWRT Was kommt dann? |
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| 05.11.2011, 20:17 | Carryo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: aNTOWRT hi mercadom, ich bin auch auf das gekommen, aber kann ich auch nicht weiter |
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| 06.11.2011, 13:30 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zuerst einmal fehlt noch der Induktionsanfang und die Induktionsvoraussetzung. Dann ist muss deine obere Summationsgrenze n+1 bzw. n heißen und nicht k! Das selbe gilt für den Summanden k+1, er muss n+1 heißen (und da fehlt natürlich noch das ^2, du musst ja jeden Summanden quadrieren. Die Umformung sollte dann so aussehen: Ein weiterer Fehler steckt darin, wie du die Formel angewendet hast: Deine obere Summationsgrenze ist n, d.h. du musst einfach nur n einsetzen, nicht k+1. Die komplette Umformung bis dahin sähe dann so aus: Der nächste Schritt besteht dann darin, den Zähler weitestmöglich zusammenzufassen. |
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