periodische Dualbrüche

05.11.2011, 16:54	loyloep	Auf diesen Beitrag antworten »
periodische Dualbrüche Wandeln Sie die periodischen Dualbrüche $\begin{eqnarray} 0,\overline{1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 0,\overline{10} \end{eqnarray}$ in rationale Dualzahlen um. Kann mir jemand weiterhelfen bei der Aufgabe.
05.11.2011, 17:09	Mcdonal	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: periodische Dualbrüche Hi, als erstes setzt du $\begin{eqnarray} ~~x= 0,\overline{1} \end{eqnarray}$ .Dort stört dich ja aber die Periode. Deswegen multiplizierst du BEIDE Seiten mit 10. also $\begin{eqnarray} ~~10x= 1,\overline{1} \end{eqnarray}$ . Jetzt hast du 2 Gleichungen, die du voneinander abziehen kannst. Damit verschwindet die Periode: $\begin{eqnarray} ~~10x= 1,\overline{1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ~~x= 0,\overline{1} \end{eqnarray}$ Wenn du jetzt noch nach x auflöst, dann hast du deinen Bruch.
05.11.2011, 17:20	loyloep	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 0,\overline{1} \end{eqnarray}$ befindet sich in der Dualdarstellung, also zur Basis 2. Wenn man das mit 10 multipliziert, dann multipliziert man eine Zahl in Dualdarstellung mit einer Zahl in Dezimaldarstellung. Ich bezweifle, dass dies geht.
05.11.2011, 18:26	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht, ob Mcdonal es so gemeint hat. Aber wenn du $\begin{eqnarray} 10 \end{eqnarray}$ nicht als "zehn" im Dezimalsystem, sondern als "zwei" im Dualsystem liest, dann funktioniert es: $\begin{eqnarray} x = 0, \overline{1} \end{eqnarray}$ Jetzt die Gleichung mal $\begin{eqnarray} 10 \end{eqnarray}$ ("zwei"): $\begin{eqnarray} 10x = 1, \overline{1} \end{eqnarray}$ Und die alte Gleichung subtrahieren. Dadurch fällt die Periode weg: $\begin{eqnarray} 10x - x = 1, \overline{1} - 0, \overline{1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (10-1)x = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=1 \end{eqnarray}$ Und oben ist $\begin{eqnarray} 10-1 \end{eqnarray}$ halt nicht "zehn minus eins", sondern "zwei minus 1". Und bei der zweiten Aufgabe mußt du die Startgleichung mit $\begin{eqnarray} 100 \end{eqnarray}$ (vier) multiplizieren.
06.11.2011, 10:03	loyloep	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Vorgehensweise, um auf die Lösung zu kommen verstehe ich. Allerding verstehe ich einen Teilschritt nicht, und zwar ist mir nicht klar wieso $\begin{eqnarray} 0,\overline{1} \cdot 10_{2} = 1,\overline{1} \end{eqnarray}$ ist.
08.11.2011, 14:21	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Egal, in welchem Zahlsystem wir uns befinden, ob zur Basis 2,3,10 oder 157: Immer wenn du mit 10,100,1000 usw., als Zahl des jeweiligen Systems interpretiert, multiplizierst, verschiebt sich das Komma um 1,2,3 usw. Stellen.
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