vollständige induktion

05.11.2011, 17:05

Haselnuss

vollständige induktion

Meine Frage:
Ich soll durch vollständige Induktion beweisen, dass $\begin{eqnarray*} \forall \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ für folgende Aussage gilt: $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^(32n) k = \frac{1+32}{2} * n((32-1)n+1 \end{eqnarray*}$ )

Meine Ideen:
1. Induktionsanfang: A(0) Linke Seite =0, Rechte Seite = 0 $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ die Aussage gilt für A(0)
2. Induktionsschritt:
Sei n eine beliebige natürliche Zahl und gelte A(n)
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=n+1}^(32n) k = \sum\limits_{k=1}^(32n) k + Rn \end{eqnarray*}$ wie komme ich auf das Rn?

05.11.2011, 17:14

HAL 9000

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Die Behauptung dürfte falsch sein: Nach dem kleinen Gauß ist

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^{32n} k = \frac{32n(32n+1)}{2} = 16n(32n+1) \end{eqnarray*}$ .

Für $\begin{eqnarray*} n=0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} n=1 \end{eqnarray*}$ stimmt das zwar mit deiner rechten Seite

$\begin{eqnarray*} \frac{1+32}{2} * n((32-1)n+1) \end{eqnarray*}$

überein, für $\begin{eqnarray*} n\geq 2 \end{eqnarray*}$ jedoch nicht! unglücklich

05.11.2011, 17:29

Haselnuss

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Die Behauptung ist aber richtig Big Laugh

Die Frage ist nur wie man darauf kommt...

05.11.2011, 17:30

Haselnuss

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also es gilt A(n+1)

05.11.2011, 17:40

HAL 9000

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Zitat:

Original von Haselnuss
Die Behauptung ist aber richtig Big Laugh

Ja dann ... wie überaus dumm von mir, dann nachgewiesen zu haben, dass sie falsch ist. Teufel

05.11.2011, 17:55

Haselnuss

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die untere Grenze ist k=n und nicht eins hab mich verschrieben, Tschuljung. Ich muss die Aufgabe über ein Uni-internessystem namens MUMIE beantworten. Die Aufgabe dient dort als Training. Laut dem System gilt A(n+1) folglich ist die Behauptung richtiig. Ich such wie gesagt dass Rn, ich weiß nich wie man darauf kommt.

05.11.2011, 17:59

Haselnuss

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Induktionsschritt:
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=n+1}^(32n+1) k = \sum\limits_{k=n}^(32n) k + Rn \end{eqnarray*}$ obere Grenze is 32n+1 und bei der Summe nach dem "=" 32n, wie gibt man das im Formeleditor ein? Oo

05.11.2011, 18:05

HAL 9000

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Zitat:

Original von Haselnuss
die untere Grenze ist k=n und nicht eins hab mich verschrieben, Tschuljung.

Nun, dann ist es ja auch eine andere Behauptung, die nunmehr stimmt.

Und ich halte nach wie vor den Nachweis unter Zuhilfenahme des kleinen Gauß als die naheliegendere Beweisvariante - was du da für eine Methode beabsichtigst, ist mir nicht ganz klar. verwirrt

05.11.2011, 18:15

Haselnuss

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Methode die ich verwende is die vollständige Induktion. Ich geh davon aus dass n eine beliebige natürliche Zahl sei und das A(n) gelte. Ich Untersuche dann auch A(n+1)gilt, d.h ob die folgende Gleichung gilt

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=n+1}^(32n) k= \frac{33}{2} * (n+1)((32-1)(n+1)+1) \end{eqnarray*}$

Dazu betrachte ich die Gleichung:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=n+1}^(32n+1) k = \sum\limits_{k=n}^(32n) k + Rn \end{eqnarray*}$

("Rn ist durch die obige Gleichung definiert")<-- das check ich nicht, what the heck is denn Rn?

05.11.2011, 19:13

Haselnuss

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Noch jemand anwesend der Ahnung hat?

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