Urbildmenge von komplexer Zahl

05.11.2011, 17:20	Newbie...	Auf diesen Beitrag antworten »
Urbildmenge von komplexer Zahl Hallo, ich stecke hier gerade irgendwie fest und hoffe ihr könnt mir ein wenig helfen: Sei $\begin{eqnarray} a \in \mathbb R \end{eqnarray}$ . Bestimmen Sie in den folgenden Fällen jeweils (in Abhängigkeit von a) das Bild der Abbildung $\begin{eqnarray} f: M \rightarrow N \end{eqnarray}$ und für jedes b aus dem Bild von f (in Abhängigkeit von a und b) die urbildmenge von b unter f. 1.Fall $\begin{eqnarray} M=\mathbb R =N , f(x):=x^2+ax, \forall x \in \mathbb R \end{eqnarray}$ 2.Fall $\begin{eqnarray} M=\mathbb C=N, f(z):=z^2+az, \forall z \in \mathbb C \end{eqnarray}$ Zu 1: Das Bild wäre ja eine nach oben geöffnete Parabel mit den Eigenschaften: Nullstellen bei: $\begin{eqnarray} N_{1}(0/0) N_{2}(-a/0) \end{eqnarray}$ Der Tiefpunkt ist bei $\begin{eqnarray} T(\frac{-a}{2}/\frac{-a^2}{4}) \end{eqnarray}$ Allerdings komme ich jetzt bei der Urbildmenge nicht mehr weiter... Zu 2: z=x+iy ist ja die allgemeine komplexe Zahl. Jetzt habe ich versucht das mal in f(z) einzusetzen: $\begin{eqnarray} z^2=(x+iy) \cdot (x+iy) =x^2+2xiy-y^2 \end{eqnarray}$ Damit wäre das dann: $\begin{eqnarray} f(x,y)=x^2+2xiy-y^2+a \cdot (x+iy) \end{eqnarray}$ Ab hier komme ich dann nicht mehr weiter, vielleicht habe ich dazu zu wenig zu komplexen Zahlen gemacht. Aber der nette Herr Prof. meint anscheinend das man sowas in der Schule hätte machen müssen... Wie auch immer, ich hoffe ihr könnt mir einen Schubser in die richtige Richtung geben. MfG

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