Zähldichte

05.11.2011, 17:57	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Zähldichte Meine Frage: In einer Warensendung aus N Stücken sind s Stücke defekt (N bekannt, s unekannt). Es wird eine Stichprobe vom Umfang $\begin{eqnarray} n\leq N \end{eqnarray}$ nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Man erhält eine Beobachtung $\begin{eqnarray} (x_1,...,x_n)\in\left\{0,1\right\}^n \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x_i=1\Leftrightarrow \text{i-tes Stueck defekt} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_i=0\Leftrightarrow \text{i-tes Stueck heil} \end{eqnarray}$ und das statistische Modell $\begin{eqnarray} M=\left\{0,1\right\}^n, \mathcal{A}=\mathfrak{P}(M), \mathcal{P}=(P_s)_{s\in\left\{0,1,...,N\right\}} \end{eqnarray}$ Bestimmen Sie die Zähldichte von $\begin{eqnarray} P_s \end{eqnarray}$ . Machen Sie auch den Unterschied zur hypergeometrischen Verteilung deutlich und konstruieren Sie eine Zufallsvarialble in der genannten Situation, die hypergeometrisch verteilt ist. Meine Ideen: Zunächstmal zum Unterschied zur hypergeometrischen Verteilung: Bei dieser will man wissen, wie wahrscheinlich es ist, daß sich k defekte Elemente in der Stichprobe aus n Elementen befinden. Die Anzahl der defekten Stücke kann n nicht übersteigen und man betrachtet deswegen diese Fälle auch gar nicht. Bei dem Vorgehen in der Aufgabenstellung nimmt man auch eine Stichprobe aus n Elementen, die kleiner ist als die Grundgesamtheit aus N Elementen, läßt aber nichtsdestotrotz auch die Fälle zu, wo s (Anzahl der defekten Stücke) größer ist als der Stichprobenumfang. Man will die kleinere Stichprobe ja benutzen, um dann eine Aussage über die Grundgesamtheit zu treffen. Deswegen muss man im Modell auch $\begin{eqnarray} s>n \end{eqnarray}$ zulassen/ einbeziehen. Wäre das eine Antwort auf die Frage, was das Vorgehen in der Aufgabe von der hypergeometrischen Verteilung unterscheidet? Edit: Wäre eine hypergeometrisch verteilte Zufallsvariable zum Beispiel: $\begin{eqnarray} X: (M, \mathfrak{P}(M),Q)\to (\left\{0,...,n\right\},\mathfrak{P}(\left\{0,...,n\right\}) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} Q:=\mathcal{H}_{n,N} \end{eqnarray}$ ?? Und schließlich würde ich als Zähldichte von $\begin{eqnarray} P_s \end{eqnarray}$ vorschlagen: $\begin{eqnarray} p(s)=\binom{n}{\sum_{i=1}^{n}x_i}p^{\sum_{i=1}^{n}x_i}(1-p)^{\sum_{i=1}^{n}(1-x_i)} \end{eqnarray}$ Korrekt?
05.11.2011, 21:12	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zähldichte Jemand ein Feedback, einen Tipp, eine Anregung für mich? Ansonsten gedulde ich mich noch ein bisschen.
07.11.2011, 12:06	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Niemand eine Antwort/ einen Tipp/ ein Feedback zu meiner Aufgabe?

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