Cosinusfunktion ermitteln

05.11.2011, 18:38

Lk-Mathe

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Cosinusfunktion ermitteln

Meine Frage:
Sry, dass ich dieselbe Frage nocheinmal pose, aber irgendwie wurde meine Frage nicht ganz beatnwortet..

Ich habe eine Aufgabe:
f(x)= cos(x)

Zuerst soll die Amplitude um 1,5 gestreckt werden.
habe ich gemacht -> f1(x)= 1,5cos(x)

Danach soll der Graph um pi/2 nach rechts verschoben werden.
habe ich auch gemacht -> f2(x) 1,5cos(x-pi/2)

Zuletzt soll die Frequenz verdoppelt werden..

ich hatte eigentlich geschrieben
-> f3(x)=1,5cos(2*(x-pi/2))
aber das soll falsch sein..

Die Veränderungen sollen immer aufeinander aufbauen..

Kann mir bitte jemand helfen und sagen, was daran falsch ist bzw. wie das richtige aussehen muss?

Lg

Meine Ideen:

05.11.2011, 18:58

Johnsen

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Hi!

Ja, deine Lösung ist bis zum letzten Schritt richtig, danach nichtmehr! Denn du verdoppelst das ganze Argument und wenn du das mal ausklammerst, dann ist deine um pi/2 verschobene Funktion auf einmal um pi verschoben! Also was muss geändert werden im letzten Schritt?

Gruß

Johnsen

05.11.2011, 19:00

Pascal95

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Beachte die Reihenfolge.

Zunächst soll der Graph verschoben werden, dann die Frequenz verdoppelt werden.

Der Fehler ist, dass du den gesamten Ausdruck $\begin{eqnarray*} x-\pi/2 \end{eqnarray*}$ mit 2 multiplizierst.

Am besten zeichnest du dir den Funktionsgraphen mal.

05.11.2011, 19:03

Lk-Mathe

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ich habe ihn auch gezeichnet, aber ich weiß nicht genau, wie er aussehen soll.

muss es einfach heißen,
f(x)= 1,5cos(2x-pi/2)
?

aber für mich ist es irgendwie logischer, wenn ich die ganze klammer mit 2 multipliziere..
weil erst kommt die strichrechnung und dann die punktrechnung..

wenn ich es aber so schreibe wie oben, dann ist ja erst punkt und dann strichrechnung..

das hat mich irgendwie verwirrt

05.11.2011, 19:04

Lk-Mathe

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achso ok ich hatte johnsens beitrag nicht gesehen
dann ist mir das klar geworden ^^
danke smile

smile

und die nächste aufgabe:

wie würde sich das ergebnis verändern, wenn man schritt 2 und 3 verändern würde:

da muss ich dann hinschreiben,dass sich das ergebnis nicht ändern würde?

07.11.2011, 17:18

Pascal95

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Zitat:

Original von Lk-Mathe
wie würde sich das ergebnis verändern, wenn man schritt 2 und 3 verändern würde:
da muss ich dann hinschreiben,dass sich das ergebnis nicht ändern würde?

Lies dir mal meinen letzten Beitrag durch.

Schau dir auch mal an, was es bedeutet, z.B.
Man erhält den Graphen von $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ durch Verschieben des Graphens von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ um $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ nach rechts: $\begin{eqnarray*} g(x)=f(x-a) \end{eqnarray*}$ .

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08.11.2011, 21:36

Lk-Mathe

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also, ich verstehe nicht genau, was du damit meinst..

aber die funktion heißt doch jetzt
f(x)=1,5cos(2x-pi/2)
also die 2 steht mit in der Klammer..

und stimmt es jetzt, dass die Vertauschung der Schritte 2 und 3 nichts verändern würde?

bei meinem anderen post meinte man, dass es nichts ändern würde.. jetzt hast du mich aber irgendwie verwirrt..
was meintest du denn genau?

09.11.2011, 15:33

Pascal95

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Fange wieder bei der Ausgangsstellung an, den ersten Teil kann man übernehmen.

$\begin{eqnarray*} f(x)=1{,}5 \cdot \cos (x) \end{eqnarray*}$

Nun

die Frequenz verdoppeln
den Graphen um $\begin{eqnarray*} \pi/2 \end{eqnarray*}$ nach rechts verschieben

Was bedeutet es, die Frequenz zu verdoppeln ?

09.11.2011, 15:35

Lk-Mathe

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ja wenn ich zuerst die Frequenz verdopple
dann steht da
f(x)= 1,5cos(2x)

wenn ich sie dann noch nach rechts verschiebe dann steht da
f(x)=1,5cos(2x-pi/2)

09.11.2011, 15:39

Pascal95

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Das ist falsch, so sah es vorher ja auch aus.

Mir fällt jetzt auf, dass ich dir schon gesagt habe, was du beachten musst:

Zitat:

Original von Pascal95
Man erhält den Graphen von $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ durch Verschieben des Graphens von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ um $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ nach rechts: $\begin{eqnarray*} g(x)=f(x-a) \end{eqnarray*}$ .

09.11.2011, 15:54

Lk-Mathe

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hä warum ist das denn falsch..
ich verstehe irgendwie nicht, was da als Ergebnis rauskommen soll..

09.11.2011, 16:06

Pascal95

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Setze doch mal für a den Wert ein, um den es hier geht.

09.11.2011, 16:08

Lk-Mathe

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f(x-pi/2)

09.11.2011, 16:18

Pascal95

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Genau, wir setzen jetzt nicht $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ sondern $\begin{eqnarray*} x-\pi/2 \end{eqnarray*}$ ein.

Dann kannst du das mal auf die Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ anwenden.

09.11.2011, 16:20

Lk-Mathe

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öh heißt die funktion dann

f(x)= 1,5cos(2x+x-pi/2) ?

09.11.2011, 16:27

Pascal95

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Nein,
wie rechnest du denn f(3) aus ?
Du setzt 3 ein !
Ebenso wenn du längere Ausdrücke hast...

$\begin{eqnarray*} <br /> f(\color{blue}x\color{black}) &=& 1{,}5 \cdot \cos (2\cdot\color{blue}x\color{black}-\pi/2)<br /> f(\color{blue}3\color{black}) &=& 1{,}5 \cdot \cos (2\cdot\color{blue}3\color{black}-\pi/2)<br /> f(\color{blue}a+b+c\color{black}) &=& 1{,}5 \cdot \cos (2\cdot\color{blue}(a+b+c)\color{black}-\pi/2)<br /> \end{eqnarray*}$

Natürlich muss man immer eine Klammer setzen.

In manchen Fällen kann man sie aber einfach weglassen, vor allem dann, wenn der eingesetzte Term nur aus einem Symbol besteht.

09.11.2011, 16:30

Lk-Mathe

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hab ich das jetzt richtig verstanden
f(x) = 1,5cos(2*(x-pi/2)-pi/2)

10.11.2011, 20:24

Pascal95

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Ja,solltest du abre noch vereinfachen...

11.11.2011, 20:06

Lk-Mathe

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ok auf jeden fall bedanke ich mich bei dir, aber eine frage stellt sich mir noch..

wenn ich die Funktionsgleichung vereinfache, steht da doch

f(x)= 1,5cos(2x-(3/4 pi))
dann wird sie doch aber nicht mehr um pi/2 verschoben, sondern um 3/4 pi

und als ich meinen lehrer gefragt hatte, warum
f(x)= 1,5 cos (2*(x-pi/2)) falsch ist, da meinte er, dass ich mir den Funktionsgraphen anschauen soll.. dann würde ich sehen, dass sie nicht um pi/2, sondern um pi verschoben wurde..

und das selbe gilt jetzt auch oben, sie wird nicht um pi/2 verschoben..

12.11.2011, 18:40

Pascal95

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Ja, man kann die Eigenschaften am Funktionsgraphen ablesen.

Und wenn du das machst, siehst du auch, warum der Graph dann von $\begin{eqnarray*} f^*(x)=1{,}5\cos(2x) \end{eqnarray*}$ um $\begin{eqnarray*} \frac34 \pi \end{eqnarray*}$ verschoben ist.

Er ist nämlich von der o.g. Fkt. $\begin{eqnarray*} f^* \end{eqnarray*}$ um die erwähnten $\begin{eqnarray*} \frac34 \pi \end{eqnarray*}$ verschoben, das aber spielt dann keine Rolle mehr.

13.11.2011, 18:26

Lk-Mathe

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Ich habe jetzt mal
f(x)= 1,5 cos (2x)
f2(x)= 1,5 cos (2x-(3/4 pi))
zeichnen lassen..

Du meintest ja, dass ich dann sehen, WARUM der Graph um 3/4 pi verschoben ist..

Ok ich sehe, dass er verschoben ist, aber warum um 3/4??
Die Endfunktion müsste doch um pi/2 verschoben sein??

Sry, dass ich jetzt so oft nachfrage, aber ich möchte es 100%ig verstehen..

LG ^^

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