Beweis mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes |
05.11.2011, 22:39 | HansW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beweis mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes Ich muss beweisen, dass Ich hab einen Tipp dazu bekommen (*): - Faktoren des Zählern durch n teilen Meine Ideen: Anwenden des Binomischen Lehrsatzes: Ersetzen des Binominalkoeffizienten: Verwenden des Tipps (*): An dieser Stelle weiß ich nicht, wie ich mit dem Beweis weiterkomme. Hat jemand eine Idee für mich, das wäre super :-) |
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05.11.2011, 22:47 | Verkasematucker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes Es steht doch alles da! Ich schreibe Deinen Ausdruck nur geringfügig um... |
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05.11.2011, 22:52 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi Hans W, du hast es schon fast. Aber die letzte Zeile
ist falsch. Du teilst im Zähler k- mal durch n, im Nenner dagegen nur einmal. Das geht nicht. Stattdessen: Von der vorletzten Zeile aus
verteilst du die k Faktoren n im Nenner auf die Faktoren im Zähler, also n, (n-1), (n-2) usw. Ein Wort noch zu deiner grundsätzlichen Beweistechnik: Diese Technik, in der ersten Zeile mit der Behauptung anzufangen und diese dann so lange umzuformen, bis etwas offensichtlich Wahres dasteht, kann verwirrend sein. Schreibe zumindest nach jeder Zeile Äquivalenzpfeile, um klarzustellen, dass sich der komplette Beweis "von unten nach oben" lesen lässt. (Nur Folgepfeile zu machen wäre falsch, weil man ja eigentlich nicht aus der noch ungeprüften Behauptung das offensichtlich Wahre folgern will, sondern umgekehrt). Viele Grüße, Dustin |
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05.11.2011, 23:10 | Hans" | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes Hallo ihr beiden, schon mal danke, für eure Bemühungen
Müsste es nicht heißen? Ich versteh noch nicht ganz, warum der Ausdruck in den geschweiften kleiner, gleich 1 sein soll? ----------------
willst du damit sagen, dass ich im Zähler durch teilen müsste |
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05.11.2011, 23:26 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso das? Verstehe nicht, wo bei dir das j im Nenner jetzt herkommt. Möglicherweise siehst du einfach den Wald vor Bäumen nicht. Was Verkasematucker gemacht hat, ist genau das, was ich in Worten formuliert habe: er hat das im Nenner auf die einzelnen Faktoren des Zählers aufgeteilt. Eine ganz simple Umformung, nix zum kompliziert denken. Das ist wie wenn man schreibt |
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05.11.2011, 23:59 | HanW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke Dustin , jetzt hab ich es verstanden. Was mir noch nicht klar werden will, ist warum dieses Produkt kleiner/gleich 1 ist. Wenn ich z.B. probeweise für k als obere Grenze 1 einsetze ergibt das ganze n+2. Das ist doch größer als 1 (wenn ich davon ausgehe, dass n eine nat. Zahl ist) |
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06.11.2011, 00:04 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also wir sind jetzt beide bei der richtigen Version?
Jetzt erläutere mir bitte mal Deine Beispielrechnung; ich verstehe nicht, wie du da auf n+2 kommst?! |
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06.11.2011, 00:06 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
AAAAAAAAAAAAAAAAH doch jetzt versteh ich, wie Du darauf kommst! Das große Pi ist aber kein Summen-, sondern ein Produktzeichen |
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06.11.2011, 10:29 | HansW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt, ist ja ein Produkt Also hier mein korrigiertes Beispiel: j=1 bis eins berechnet: Für n aus den nat. Zahlen nimmt dann dieses Produkt für k=1 z.B. ja positive Werte an, oder seh ich langsam wirklich den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr? |
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06.11.2011, 11:49 | HansW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah, ich hatte einen Vorzeichenfehler. Ich hab jetzt auch inzwischen begriffen, warum der Ausdruck kleiner/gleich 1 ist. Danke für eure Hilfe! |
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06.11.2011, 14:54 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fall gelöst, Sherlock Holmes Nur nochmal zur Kontrolle: Das Produkt ist kleinergleich 1, weil der erste Faktor (j=1) gleich 1 ist und jeder weitere Faktor (j>1) kleiner 1 ist. |
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06.11.2011, 19:22 | HansW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Frage hab ich dann aber noch. Wenn das Produkt kleiner/gleich 1 ist, gilt dann die Aussagen, dass , also streng kleiner ist??? |
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06.11.2011, 21:50 | Dustin B | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut kombiniert! Das Produkt muss also auch streng kleiner als 1 sein. Warum ist es das? (ich bin Dustin) |
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06.11.2011, 23:17 | HansW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Produkt kann man ja aufspalten: Die erste geschweite Klammer gilt, da: für alle . Somit ist das gesamte erste Produkt kleiner 1. Also ist alles kleiner 1 (da das zweite Produkt ja =1 ist). Hab ich das so richtig verstanden? |
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06.11.2011, 23:45 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Yop |
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