Operationen auf Ø (Leere Menge) |
| 05.11.2011, 23:33 | lissy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Operationen auf Ø (Leere Menge) ich beschäftige mich zur Zeit mit Mengen. Ich bin jetzt aber etwas bei der Leeren Menge hängen geblieben. Hier mal ein paar Sachverhalte: 1) Ø \ {1, 2} = Ø 2) {1, 2} \ Ø = {1, 2} 3) Ø \ Ø ?= Ø ?? Stimmen 1) und 2)? zu 3) Bei der Differenz A-B fallen doch alle Elemente in B und alle Elemente in A und B weg? Bei 3) ziehe ich ja das "nichts" vom "nichts" ab, habe aber in der leeren Menge wieder das nichts. {1}\{1} = {} würde ich so sagen: Die Menge mit der eins ohne die Menge mit der eins. Ergibt die Menge ohne die eins, also die leere Menge. Aber: Die Menge mit nichts ohne die Menge mit nichts ergibt die Menge ohne nichts... Ist nichts was "greifbares"? Oder ehr so wie "Unendlich minus 10 ist unendlich"? Danke für jede Hilfe gruß |
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| 05.11.2011, 23:44 | gitterrost4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Operationen auf Ø (Leere Menge) Die Definition von "ohne" ist: A\B ist die Menge aller Elemente aus A, die nicht in B sind. Damit sollte das dritte klar sein. Da die leere Menge keine Elemente enthaelt, ist schon die Menge aller Elemente der leeren Menge wieder die leere Menge. Die Menge aller Elemente der leeren Menge die nicht in der leeren Menge sind, ist also wieder die leere Menge. |
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| 05.11.2011, 23:47 | https://mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hi,
jou
passt
Zunächst einmal ist unendlich keine Zahl, du kannst also von Unendlich auch nicht 10 abziehen... aber Idee dahinter ist mir klar, ich denke dein Problem besteht darin, dass du überhaupt erst an das "Abziehen" denkst, denn nichts abziehen, also hier mal ganz banal: 1-0=1, ist doch im Prinzip dasselbe wie nichts zu verändern. So ergibt sich eben auch bei der leeren Menge keine Veränderung, wenn du die Differenzmenge bildest.
das "nichts" bedeutet ja auch, dass du keine Elemente hast -> es können auch keine Elemente wegfallen. |
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| 06.11.2011, 00:02 | lissy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Operationen auf Ø (Leere Menge) wow, superschnelle Antworten, dankeschön 
Ich werde wohl meine Gedankengänge etwas dahingehend trainieren (zwingen) müssen *g Der Gedanke mit der leeren Menge als neutrales Element (1+0) ist schön einfach. Aber da würde ich glaube schon wieder anfange nachzubohren *g Die Leere Menge ist ja "nichts" - wohingegen die 0 etwas ist. Kann ich sagen: Ein leeres Glas Wasser ist null und die nicht Anwesenheit des Glases ist die leere Menge? Oder wenn ich 5 durch nichts teile, sollte ja nichts mit der 5 passieren. Wenn ich sie durch 0 teile... Aber ich glaube mir ist das mit der leeren Menge gerade beim Schreiben klarer geworden. Danke nochmal! lg lissy |
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| 06.11.2011, 00:30 | https://mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
naja, die leere Menge ist in der Mengentheorie "nichts", sie ändert an Mengenoperationen nichts, wie die 0 z.B. bei der Addition auf den reellen Zahlen, sie ist das neutrale Element. Dementsprechend sind beide gewissermaßen "nichts" [auch wenn ich die 0 jetzt neutrales "Element" genannt habe^^, bei der Addition ist sie trotzdem gewissermaßen "nichts", die leere Menge ist ja auch eine Menge, also dementsprechend ist auch sie etwas, wenn auch kein Element].
Dann würde doch aber das Glas die null enthalten und wäre damit keine leere Menge mehr 
Also du meinst wohl das Glas würde "nichts" enthalten. Die Anwesenheit des Glases könnte man dann mit der Anwesenheit einer Menge verknüpfen. Beides zusammen ergebe die "leere Menge" - so könnte man das durchaus sehen... allerdings müsste man die Anwesenheit von "etwas" nicht unbedingt als Kriterium dafür sehen, dass die leere Menge vorhanden sein müsste. Es wäre zum Beispiel auch folgendes denkbar: Wir haben nichts - drumherum ebenfalls nichts - so wäre das erste nichts die leere und das zweite nichts die Anwesenheit einer Menge. Es muss also nichts sein, das auch wirklich existiert... 
gutnacht ^^ |
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