Idelae in Halbverbänden |
| 06.11.2011, 09:58 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Idelae in Halbverbänden Ich habe eine eigentlich recht simple Frage, Wie sind denn Ideale und Primideale in Halbverbänden definiert? Ich habe ja nur eine Verknüpfung zur Verfügung, die Supremumsbildung (oder Infimumsbildung). Primelemente in Supremumshalbverbänden sind wohl so definiert, dass aus folgt (ist das richtig?). Nun sind die Primideale wahrscheinlich (analog zur Ringtheorie) die von x erzeugten Ideale. Ist das von x erzeugte Ideal in einem Supremumshalbverband? Und wenn x prim ist, so habe ich ein Primideal? Das Kann so doch nicht sein, denn meine Menge [x] enthält ja nur die Elemente, die über x liegen, das Supremum ist also immer größer oder gleich x, was dann, wenn die Definition von Primelementen stimmt, immer ein Primideal wäre. Wenn ich aber (auch analog zur Ringtheorie) die Primelemente identifizieren möchte durch das von ihnen erzeugte Ideal, so benötige ich eine Definition von Idealen und Primidealen, die mir irgendwie fehlt. Wahrscheinlich ist das ganz simpel, aber irgendwie hab ich keine Idee dazu.... |
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| 07.11.2011, 21:05 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Idelae in Halbverbänden Falls es jemanden zukünftig interessiert: Eine Teilmenge I eines distributiven (nach unten gerichteten) Supremumshalbverbandes H heißt Ideal des Halbverbandes, wenn aus a,b in H folgt, dass und wenn alle x aus H mit x<a für a aus I auch in I liegen. |
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