Körperaxiome |
| 06.11.2011, 10:42 | chicky | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Körperaxiome Gegeben sei Q²=QxQ. Wir definieren für alle (a,b), (c,d)eQ² die Verknüpfungen + und - durch: (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d) (a,b)*(c,d)=(ac-bd,ad+bc) Zeigen sie , dass dadurch eine Körperstruktur auf Q² definiert wird. Meine Ideen: Also um einen Körper nachzuweisen muss ich zeigen, dass man alle Körperaxiome an wenden kann. Meine Frage ist nun ob ich mir für a-d beliebige Zahlen aussuchen darf, um K1 - K5 nachzuprüfen . |
||
| 06.11.2011, 11:06 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es soll ja für alle Elemente gelten und nicht nur für ein paar Beispiele -- also nein. air |
||
| 06.11.2011, 16:54 | chicky | Auf diesen Beitrag antworten » |
und wie soll ich es dann beweisen ?? oder besser gesagt wie fang ich an |
||
| 06.11.2011, 16:59 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Kommutativität der Multiplikation zu zeigen ist dann eben zu zeigen (mit a,b,c,d aus Q). Die Punkte musst du natürlich ausfüllen. Die Kommutativität der Multiplikation auf Q selbst darfst du dabei natürlich verwenden. air |
||
| 06.11.2011, 18:52 | chicky | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah jetzt hab ichs verstanden DANKE das muss ich jetzt quasi für k1 - k5 machen und jeweils für multiplikation und addition oder nur für eins von beiden |
||
| 06.11.2011, 20:11 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast alle Axiome nachzuweisen. Welche das sind steht ja gerade in diesen. air |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 06.11.2011, 22:32 | chicky | Auf diesen Beitrag antworten » |
das heißt ich könnte anfangen (a,b)*(c,d) = (ac-bd,ad+bc) = ((a*c)-(b*d),(a*d)+(b*c)) = ((a*a^-1*c)-(b*b^-1*d),(a*d*d^-1)+(b*c*c^-1)) = ((1*c)-(1*d),(a*1)+(b*1) =((c*a)-(d*1),(a*1)+(b*1) =(c-d),(a+b) aber jetzt komm ich nicht mehr weiter |
||
| 06.11.2011, 22:42 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Warum so kompliziert? 
Dass die Verknüpfungen auf (also alle, die "in den Klammern" stattfinden) kommutieren ist uns ja bekannt. Für gilt dann air |
||
| 06.11.2011, 22:57 | chicky | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich dachte du musst beweisen dass das eine körperstruktur ist indem amn nur mit hilfe der körperaxiome umformt aber wenn das so ist dann geht es ja vielen lieben dank du hast mich geretten ich setzt mich morgen gleich dran und stell dann meine ergebnisse mal online |
||
| 06.11.2011, 23:03 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich denke wir dürfen schon davon ausgehen, dass die Q-Operationen kommutieren (etc.). Ansonsten wäre dies natürlich zuerst zu zeigen, dann wiederum müsste man aber wissen, wie diese Operationen definiert sind (da käme man auch nicht drum herum).
air |
||
| 07.11.2011, 19:55 | chicky | Auf diesen Beitrag antworten » |
also für die kommutativität hab ichs raus für assoziativität und ditributivität hab ich keine ahnung und bei +0 und -1 komm ich nicht ans ende a,b+0,0 =a+0,b+0 a,b*1,1=a*1-b*1,a*1+b*1......=a,b und bei den inversen elementen a,b+(-a,-b)=a+-a,b+-b=0,0 a,b * 1/a,1/b = a*1/a-b*1/b, a*1/b + 1/a *b ....=(1,1) bitte helft mir weiter muss des morgen abgeben und war jetzt so lang drüber |
||
| 07.11.2011, 20:06 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dass das mit dem Einselement nicht hinhaut liegt daran, dass das Einselement nicht (1,1) ist. Du musst dir eben überlegen, wie c und d zu wählen sind, so dass (a, b) * (c, d) = (a, b) gilt. Für das Inverse gilt das selbe. Ansonsten würde ich dich bitten, etwas mehr Struktur in den Aufschrieb zu bringen. Es ist fast eine Qual, das so zu lesen. Wenn du schon kein verwendest, dann doch bitte wenigstens vernünftige Klammern etc. /edit: Wenn man schon zu Drängeln beginnt, sollte man wenigstens online bleiben oder öfter mal reinschauen. Ich habe nach 11 Minuten geantwortet, was echt schnell ist. Nur der Fragesteller selbst scheint es nicht so eilig zu haben, wie er es schreibt ... air |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|