Genau zwei Punkte mit waagerechter Tangente

06.11.2011, 12:43

Blue.3YE

Genau zwei Punkte mit waagerechter Tangente

Guten Tag.

$\begin{eqnarray*} fa(x) = \frac{ax^2-6x}{x^2-2x-3} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} ;a \in \mathbb R \end{eqnarray*}$

Ihr Graph sei Ga.

Aufgabe:

Für welche Werte von a hat Ga genau zwei Punkte mit waagerechter Tangente?

Ansatz:

Waagerechte Tangente heißt, dass die Steigung 0 in dem Berührpunkt sein muss.
Daher würde ich die 1.Ableitung bilden:

$\begin{eqnarray*} fa'(x) = \frac{(2ax-6)\cdot (x^2-2x-3)-(ax^2-6x)\cdot(2x-2)}{(x^2-2x-3)^2} \end{eqnarray*}$

Hier weiß ich nicht recht, wie ich zusammenfassen kann.
Hat jemand einen Tipp?

Dankeschön smile

06.11.2011, 12:52

sunnymaker

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde erstmal die Klammern im Zähler zusammen multiplizieren, dannach schaust du mal was sich wegkürzen lässt Augenzwinkern

06.11.2011, 13:50

Blue.3YE

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deinen Tipp, sunnymaker.

$\begin{eqnarray*} fa'(x) = \frac{2ax^3 - 4ax^2 -6ax -6x^2 + 12x +18 - 2ax^3 + 2ax^2 + 12x^2 - 8x}{(x^2-2x-3)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} fa'(x) = \frac{-2ax^2 -6ax + 6x^2 + 4x +18}{(x^2-2x-3)^2} \end{eqnarray*}$

Puh.. ist das richtig?

06.11.2011, 16:26

sunnymaker

Auf diesen Beitrag antworten »

das müßte passen

06.11.2011, 17:55

Blue.3YE

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, super smile

So hätte ich es noch zusammengefasst:

$\begin{eqnarray*} fa'(x) = \frac{-2x (ax + 3a - 3x - 2) + 18}{(x^2-2x-3)^2} \end{eqnarray*}$

Nun muss ich a so bestimmen, damit Ga genau zwei punkte mit der waagerechten Tangente hat.

Deshalb würde ich die 1.Ableitung gleich 0 setzen.

$\begin{eqnarray*} -2x (ax + 3a - 3x - 2) + 18 = 0 \end{eqnarray*}$

Jetzt merke ich, dass ich falsch zusammengefasst habe, oder?

07.11.2011, 11:01

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Blue.3YE
$\begin{eqnarray*} fa'(x) = \frac{2ax^3 - 4ax^2 -6ax -6x^2 + 12x +18 - 2ax^3 + 2ax^2 + 12x^2 - 8x}{(x^2-2x-3)^2} \end{eqnarray*}$

Das "- 8x" am Ende im Zähler ist falsch.

Neue Frage »

Antworten »

Genau zwei Punkte mit waagerechter Tangente

Verwandte Themen