Varianz einer Glättung

Neue Frage »

scyxxxx Auf diesen Beitrag antworten »
Varianz einer Glättung
Meine Frage:
OK! Diese Frage baut auf einer bereits gestellten Frage auf.

Ich habe also:

Wobei i.i.d. sind.
Die Varianz lässt sich wie folgt berechnen:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=471879&hilightuser=47537

Das habe ich hinbekommen. Nun wird dies erneut geglättet, so dass ich eine neue Reihe habe:

Sind die jetzt auch i.i.d?

Meine Ideen:
Falls sie i.i.d. sind, lässt sich die Varianz wieder einfach bestimmen.


Aber wie sieht das ganze aus, wenn sie nicht i.i.d. sind und wie kann ich dies herausfinden?
Vom Gefühl her würde ich sagen, dass Sie nicht i.i.d sind, da die Glättung für die einzelnen Stufen ja so aussieht:



Aber wie wird das formal gezeigt und vorallem wie ist dann die Varianz?

Ich Hoffe es kann mir jemand weiter helfen! Bin echt am verzweifeln! Wieso muss man als nicht Statistiker sowas in seiner Diplomarbeit behandeln!

Vielen Dank im Voraus!
Marcel
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Varianz einer Glättung
Zitat:
Original von scyxxxx
Sind die jetzt auch i.i.d?

Das sind sie gewiss nicht: Die Unabhängigkeit geht in der ersten Glättungsstufe verloren, das sollte eigentlich auch inhaltlich klar sein!

Was du tun kannst, auch dein als Reihe der originalen darzustellen, d.h. die Doppelsumme



ist entsprechend umzustrukturieren!


Die Alternative ist, die Kovarianzen der ersten Glättungsstufe (die wegen der fehlenden Unabhängigkeit eben nicht Null sind) einzubeziehen.
scyxxxx Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die schnelle Antwort.

Hab jetzt mal weiter gesucht und versucht noch was genaues zu finden.
Das Problem mit der Doppelsumme ist, dass die Stufe, die die Bestellung erhält keine Informationen über hat. Diese Stufe sieht nur die direkten Bestellungen und noch die Nachfrage , wissen aber nicht wie diese zu Stande kommen.

Da ich ja nun die Kovarianz betrachten muss, müsste die Formel für meine Varianz ja so aussehen:



Das wird ja so zu sagen immer weiter in einander verschachtelt bis ich in der Periode 0 ankommen, in der es keine Bestellungen gab.

Jetzt komme ich aber wieder nicht weiter, weil ich nicht weis, wie ich die Kovarianzen berechnen kann.
verwirrt
Ich glaub ich bin echt zu blöd für das Zeug!

Sorry, wenn ich hier mit meinen Fragen nerve, aber das ist einfach nciht mein Fachgebiet. (Probier schon druch suchen und einsetzen usw.... auf ne Lösung zu kommen, aber irgendwie klappt das nicht)

Danke im Voraus!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich würde wie oben schon skizziert so rangehen:

,

damit ist das Problem zurückgeführt auf die Berechnung von , und die kann so schwer nicht sein:

Betrachten wir erstmal o.B.d.A. , d.h.



Offenbar ist der Summand nur ungleich Null für , so dass sich (mit Neuindizierung )



ergibt. Und jetzt das ganze Zeugs in (*) einsetzen, allerdings dabei beachten, dass (**) ja nur für gilt.


P.S.: Man muss Geduld und Ruhe bewahren, abgesehen von ein paar Bezeichnungen handelt es sich meist nur um irgendwelche mehr oder weniger verkappten geometrischen Reihen.
scyxxxx Auf diesen Beitrag antworten »

THX @ Hal 9000!

OK, also bei dem letzten was du da versucht hast mir zu erklären hat sich mein Hirn abgeschaltet. Da blick ich echt überhaupt nicht durch! verwirrt

Na gut, dann versuch ichs doch mal über die Doppelsumme:



Wenn ich daraus die Varianz ziehen möchte darf ich ja zuerst die und die raus ziehen, da diese ja keinem Laufindex unterliegen.



Ok, aber was nun?
Darf ich die Doppeldumme zusammenziehen? (Müsste ja erlaubt sein oder?)



So erstmals weis ich nciht ob das so erlaubt ist, und von da komm ich nicht weiter!

Mhhhh!??? Ich sitz jetzt seit mehreren Tagen an dem Zeug und das ist nur ein Teil meines Gesamtproblems! (Wenn ich keinen Zeitdruck hätte wäre ja alles ok! unglücklich )
Kann mir jemand weiterhelfen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

So, ich hab den Thread etwas aus den Augen verloren, bin jetzt wieder da. Hast ein ziemlich geringes Durchhaltevermögen - man muss sich eben manchmal durch die Formelberge kämpfen. Bei solchen großen Summen immer im Auge behalten: Wo geht eigentlich nur der Summenindex ein, alles andere ist nur Konstanten-Gedöns.


Gehen wir also ran an die Doppelsumme

.

Bei der Varianzberechnung müssen wir nun erstmal den Koeffizienten zu an einem festen Zeitindex identifizieren. Das ist offenbar bei festem der zweite Index , d.h. es ist

mit .

Das kann man nun schon mal vereinfachen:



Nun ist wegen der Unabhängigkeit der untereinander

,

beschäftigen wir uns nun mit den beiden Fällen:


1.Fall:

Hier ist



Der Summand besteht also aus drei geometrischen Folgen, somit das ganze aus einer Summe dreier geometrischer Reihen, die du doch ausrechnen kannst!



2.Fall:



Etwas komplizierter, allerdings wird man sehen, dass das ganze als "hebbare Unstetigkeit" vom 1.Fall aufgefasst werden kann.



Gesamtergebnis (ohne Gewähr wg. evtl. Rechenfehler):




Nachtrag (17.11.2011): So groß war das Interesse denn wohl doch nicht. Irgendwie schade um die damit vertane Zeit, aber sei's drum.
 
 
scyxxxx Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!
SORRY, dass ich erst jetzt antworte.
War leider über ne Woche im Krankenhaus, wegen einem Autounfall! (Da hatte ich leider kein Internet)

Habe in der Zeit auch daran weiter gearbeitet.
Habe es auf Basis folgender Formel hergeleitet:


Habe versucht es ab Zeitpunkt Null für verschiedene Zeitpunkte auszumultiplieren. Dann versucht ein Schema zu erkennen, welches ich dann wieder verallgemeinern konnte. Dies dann weiter vereinfacht und mein Ergebnis ist folgende Formel:



Dies konnte ich dann vereinfachen zu:


Hab da glaub ich echt ne Woche im Krankenbett dran gesessen! :-)
Hundert mal verrechnet, probiert usw... und am Ende nochmals für verschiedene Zeitpunkte überprüft.
Trotzdem war ich mir bisher nicht sicher ob ichs richtig gemacht hab.

Aber wenn ichs mir so anschau, kann ich mein Ergebnis in deins umformen!

Du glaubst nicht wie Glücklich mich das macht! Jetzt kann ich beruhigt an meiner DA weiter arbeiten!

ICH DANKE DIR VON GANZEM HERZEN FÜR DIE MÜHE UND ARBEIT DIE DU DIR FÜR MICH GEMACHT HAST! Gott

Gruß Marcel
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von scyxxxx
War leider über ne Woche im Krankenhaus, wegen einem Autounfall! (Da hatte ich leider kein Internet)

Na dann gute Besserung, und danke, dass du dich wieder gemeldet hast. Wink
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »