Induktionsbeweis einer Ungleichung - Seite 2

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Zitronentee Auf diesen Beitrag antworten »

Wobei das andere gleichheitszeichen auch wieder nicht stimmt.

Tja, diese Aufgaben werde ich wohl heute nicht ganz nachvollziehen können.

Das ist echt zum drauf Hammer
Zitronentee Auf diesen Beitrag antworten »

Was mich so verwirrt ist, dass man das ding einfach immer ohne vorbehalt größer macht.

Ich meine wo kommen wir denn dahin ?

Theoretisch könnte ich doch so einfach alles beweisn, was ich will oder nicht ?

Treu nach dem Motto, was nicht passt, wird passend gemacht verwirrt
Pfirsichtee Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Fehler ist so leicht und doch so böse. ^^

Was ist 2(n+1) ?? Es ist 2n+2.

Ich zähle jetzt Zeilen ab nach deinem Satz " Wir nehmen uns die linke Seite " . Also nach diesem Satz kommt deine erste Zeile.

Jetzt sieh mal gaaaanz genau hin, was du da fürn Quark in Zeile 7 geschrieben hast. Der Fehler stammt bereits aus Zeile 4, in welcher du ebenfalls 2(n+1) falsch aufgelöst hast...

Darüber hinaus: Das Gleichheitszeichen in Zeile 3 gilt NICHT. Es ist mir nicht ersichtlich, warum du unnötigerweise ( wie in der falschen Musterlösung ) im Nenner n+2 statt direkt n+1 geschrieben hast. Hättest du n+1 geschrieben, so wäre dies gleich. Ansonsten hast du deinen Term in dieser Zeile sogar kleiner gemacht. Ist dir bewusst, warum diese Darstellung der 4 so nicht gilt? Sie gilt nur, wenn die beiden Polynome im Zähler und im Nenner übereinstimmen, überlege warum. ^^



Zu deiner letzten Frage nochmal : Wir machen das deshalb, weil wir ja zeigen wollen, dass wir unseren Ursprungsterm größer machen müssen, um auf die rechte Seite zu gelangen. Wenn wi4 die ganze Zeit größer und größer werden und am Ende zeigen können, dass das viel Größere unserer rechten Seite entspricht, dann haben wir gezeigt, dass diese besagte rechte Seite auch größer ist, als unser Ursprungsterm. Ein wenig schwammig formuliert sry. xD

Hast du eigentlich was zur Knobelaufgabe? Hab noch garnicht darüber nachgedacht. X_X
Zitronentee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Was ist 2(n+1) ?? Es ist 2n+2.


Das will ich ja auch mal hoffen Big Laugh

Zitat:
Jetzt sieh mal gaaaanz genau hin, was du da fürn Quark in Zeile 7 geschrieben hast.


Einen moment bitte, da steht:

Zitat:


Zitat:
Der Fehler stammt bereits aus Zeile 4


Das nicht, immerhin steht da keine Gleichheit Augenzwinkern

Zitat:
Darüber hinaus: Das Gleichheitszeichen in Zeile 3 gilt NICHT


Da steht:

Zitat:
=

=


Doch die gilt. Ich habe es überprüft. da muss halt nur n+1 stehen :-)
Habe ich aber nur hier falsch geschrieben, dass kann bei Latex halt passieren.
Zitronentee Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schreibe ebend der Übersicht wegen nochmal das ganze mit n+1 hin:

Also ich schreibe einmal die ganze Induktion auf, so wie ich es mir denke:



Es ist zu zeigen :



Wir nehmen uns die linke Seite:



=

=

<

<

=

<

=

Zitronentee Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe jetz alle Aufgaben fertig.

Nur die 1) b) ist hat halt noch so ihre macken.

Aber wenn die falsch ist, ist das ganze ja auch nicht so schlimm.

Es sind nur ein paar Übungsaufgaben. Die sind ja nicht Klausurrelevant Augenzwinkern

Du kannst jetz nochmals kritik üben, achja die eine Zeile verstehe ich ebenfalls nicht, wie man dadrauf kommt (das habe ich ja bereits erwähnt).

Ich glaube ich lass die einfach direkt komplett weg.
 
 
Pfirsichtee Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich weiß ja nicht, wie viele Beispiele du brauchst um zu sehen, dass die Gleichheit eben nicht gilt. xD Aber jedenfalls stimmt sie bisher für nicht eine Zahl, welche ich einsetzte. (Zeile 3 )

Das mit der Darstellung der 4 :



Diese Gleichheit gilt nur dann, wenn die Polynome in Zähler und Nenner übereinstimmen. Nehmen wir mal dein Beispiel :



Wie du sihst heben sich beim Ausklammern die Polynome nicht auf. Darüberhinaus bilden sie sogar eine Quotienten kleiner 1 !!!!!. Es ist also nicht nur so, dass die Gleichheit nicht gilt, du wirst sogar insgesamt kleiner in Zeile 3 O_O.

Außerdem : Beim Übergang von Zeile 3 zu Zile 4, in welcher du 2(n+1) ausklammerst. Du hast gefolgert, dass du das ganze größer machen würdest. Wenn du den Zähler aber kleiner machst, so also nicht 2n+2 sondern nur 2n+1 schreibst, dann wird dein Gesamtausdruck wieder kleiner. Betrachte folgendes einfaches Beispiel :



Machst du den Zähler kleiner, so wird der gesamte Term kleiner !!!!!



Deshalb nun zum vierten Male oder , die Gleichheit gilt nicht und du musst die 4 durch 2 gleiche Polynome im Bruch darstellen. X_X


ps : Im Übrigen solltest du Induktion AUF KEINEN fFall unterschätzen, denn es kommen immer Induktionsaufgaben in Analysis 1 Klausuren vor. Und diese sollten sichere Punkte bringen und gehören zu den leichtesten Aufgabentypen , auch mit Abschätzung etc.
Zitronentee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Also ich weiß ja nicht, wie viele Beispiele du brauchst um zu sehen, dass die Gleichheit eben nicht gilt. xD Aber jedenfalls stimmt sie bisher für nicht eine Zahl, welche ich einsetzte. (Zeile 3 )

Das mit der Darstellung der 4 :



Diese Gleichheit gilt nur dann, wenn die Polynome in Zähler und Nenner übereinstimmen. Nehmen wir mal dein Beispiel :




Ach ? Stand das jemals zur debatte ?
Nein.

Ich behaupte doch

=

=

Und das stimmt.

Naja, ich hau mich hin. Das macht kein sinn mehr hier unglücklich

Und wie gesagt die aufgabe lass ich sowieso weg.
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