Induktion vollst.

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Haselnuss Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion vollst.
Meine Frage:
Ich soll mit der Methode der vollständigen Induktion zeigen dass , die Aussage (obere Grenze der Summe ist 28n, weiß nich wie man das eingibt im Formeleditor -.-*)

Meine Ideen:
1. Induktionsanfang/Verankerung: Gilt die Aussage für A(0)? n=0



Induktionsvorraussetzung: die Aussage gilt für ein n.
2.Induktionsschluss: zu Zeigen dass ob dann auch ) gilt d.h. ob folgende Gleichung gilt:
(obere Grenze ist 28(n+1))

Dazu betrachte ich folgende Gleichung:


aber was ist Rn? Ich steh total aufm Schlauch.

EDIT: Latex verbessert (klarsoweit)
Haselnuss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktion vollst.
Jemand anwesend der mir helfen kann?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktion vollst.
Zitat:
Original von Haselnuss
Dazu betrachte ich folgende Gleichung:


aber was ist Rn?

Keine Ahnung. Das mit dem Rn hast du doch geschrieben.
Man könnte allenfalls auf die Idee kommen, daß Rn alle Summanden enthält, die man braucht, um von auf zu kommen.
Haselnuss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktion vollst.
Ja Genau, aber wie komme ich darauf welche Summanden Rn enthält? Ich soll das in der Form Rn=xn+y schreiben.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktion vollst.
Dazu muß man eben die Summen und miteinander vergleichen und herausfinden, welche Summanden kommen in der jeweiligen Summe zusätzlich vor. Das ist halt Fleißarbeit. Augenzwinkern
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Statt eines eigenen, neuen Induktionsbeweises erscheint es mir doch einfacher, die Summe über



zu berechnen, wobei kennzeichnt, wo ja die Summenformel ("Kleiner Gauß") ja schon als Allgemeingut bezeichnet werden könnte. Notfalls beweist man diese per Induktion, das ist immer noch besser und klarer, als hier direkt mit einem Induktionsbeweis anzufangen.



P.S.: Die Ähnlichkeit zu

vollständige induktion

ist nicht von der Hand zu weisen, nur dass dort mit oberer Grenze statt wie hier operiert wurde. verwirrt
 
 
Haselnuss Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, aber ich muss dieses Rn herausfinden, dass ist teil der Aufgabe. Was heißt denn vergleichen, wenn ich mir die beiden Summen angucke dann sehe ich nicht welche Summanden in der jeweiligen Summe zusätzlich vorkommen. Bin wahrscheinlich zu dumm.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktion vollst.
Immerhin hast du aber die allgemeine Hochschulreife. Big Laugh

Also vergleichen wir mal und .

Die Summe S_2 fängt mit k=n+1 an, hingegen die Summe S_1 schon mit k=n. Also hat S_1 den Summanden für k=n zusätzlich drin.

Desweiteren endet die Summe S_1 mit k=28n. Die Summe S_2 hat aber zusätzlich noch die Summanden für k=28n+1, ..., 28n+28. Damit solltest du jetzt eine Formel für das Rn finden.
mathehans Auf diesen Beitrag antworten »

Um auf Rn zu kommen musst du einfach die eine Summe von der anderen abziehen, also:



Wenn du das machst solltest du auf Rn kommen, wenn ich dich richtig verstanden habe.

Wenn mich mich nicht irre sollte da 783n + 406 raus kommen...
Haselnuss Auf diesen Beitrag antworten »

@ klarsoweit: Die allgemeine Hochschulreife bekommt man doch geschenkt Big Laugh

Man wirds mir nicht glauben, aber ich hab es jetzt tatsächlich verstanden. Vielen Dank smile
mathehans Auf diesen Beitrag antworten »

Jaja die Mumie ist schon nervig Augenzwinkern
Haselnuss Auf diesen Beitrag antworten »

@mathehans: check Big Laugh
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