definitionsfrage: gruppe operiert frei

06.11.2011, 15:06	Hamsterchen	Auf diesen Beitrag antworten »
definitionsfrage: gruppe operiert frei hi, ich habe hier einen englischen text da steht: $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ acts freely on $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ , if for any $\begin{eqnarray} z\in X, g\in G \end{eqnarray}$ such that $\begin{eqnarray} gz=z \end{eqnarray}$ , then $\begin{eqnarray} g=id. \end{eqnarray}$ . in wikipedia steht: Folgt aus $\begin{eqnarray} g\bullet m=m \end{eqnarray}$ für ein $\begin{eqnarray} m\in M \end{eqnarray}$ , dass $\begin{eqnarray} g = e \end{eqnarray}$ gilt, so heißt die Operation frei. Dies ist äquivalent dazu, dass sämtliche Stabilisatoren trivial sind, d. h. $\begin{eqnarray} Gm = {e} \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} m\in M \end{eqnarray}$ . Folgt aus $\begin{eqnarray} g\bullet m=m \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} m\in M \end{eqnarray}$ , dass $\begin{eqnarray} g = e \end{eqnarray}$ gilt, so heißt die Operation treu bzw. effektiv. heißt das "any" in dem englischen text nun "ein" oder "alle", denn wenn freely=frei, müsste es ja "ein" heißen. verwirrt sei =) bitte um aufklärung. lg hamsterchen
06.11.2011, 15:10	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Wörterbuch
06.11.2011, 16:01	Hamsterchen	Auf diesen Beitrag antworten »
ja es heißt einmal "alle" und dann noch "ein". da mein englisch echt schlecht ist, frag ich ja euch. also wie heißt es hier richtig?
06.11.2011, 16:07	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn Du richtig liest: bei dem Eintrag mit ein steht drüber: one of many (eines von vielen). Das ist im Sinne der mathematischen Formulierung: Für ein A mit bla gilt: wasauchimmer. Und das meint für jedes A mit bla. Also ist hier im Deutschen egal ob Du ein oder alle schreibst, es meint beides jedes $\begin{eqnarray} z \in X \end{eqnarray}$ . Ein heißt nicht genau ein.
06.11.2011, 16:08	Klassi	Auf diesen Beitrag antworten »
Also treu heißt, das die Fixgruppe trivial ist ( $\begin{eqnarray} Fix_G(X) = 1 \end{eqnarray}$ ) gibt. Da diese ja der Kern der entsprechenden Permutationsdarstellung ist, folgt das diese injektiv ist. Frei ist sowas wie regulär, obwohl dort noch die Transitivität hinzukommt. Es sind halt alle Punktstabilisatoren trivial ( $\begin{eqnarray} Stab_G(m) = 1 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} m\in X \end{eqnarray}$ ). Da $\begin{eqnarray} Fix_G(X) = \bigcap_{m\in X} Stab_G(m) \end{eqnarray}$ , folgt aus der freien Operation die treue. Gruß
06.11.2011, 19:38	Hamsterchen	Auf diesen Beitrag antworten »
hi, danke für eure antworten. wenn ich also auf deutsch schreibe: wenn für jedes z aus H gilt blaa, dann stimmt das. und es bedeutet die freie operation, richtig? lg hamsterchen
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