Standardabweichung: Formel umformen, um sie ohne den Mittelwert zu berechnen

06.11.2011, 15:45	Drawan	Auf diesen Beitrag antworten »
Standardabweichung: Formel umformen, um sie ohne den Mittelwert zu berechnen Meine Frage: Hallo zusammen! Ich kenne die Formel, um die Standardabweichung s zu berechnen: $\begin{eqnarray} s = \sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^n x_{i} - <x>)} {(n-1)} } \end{eqnarray}$ Der Prof hat auch eine andere Formel angegeben, um die Standardabweichung auch berechnen zu können, ohne vorher den Mittelwert zu ermitteln: $\begin{eqnarray} s = \sqrt{\frac{n \cdot \sum\limits_{i=1}^n x_{i}² - (\sum\limits_{i=1}^n x_{i})² }{n(n-1)} } <br /> <br /> Ich habe das nachgerechnet und das stimmt auch, aber ich weiß nicht, wie man das umformt. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir das jemand kleinschrittig darlegen könnte.<br /> <br /> <b>Meine Ideen:</b><br /> Mein erster Ansatz war, zunächst mal das <x> in der ersten Formel durch die Formel für den Mittelwert zu ersetzen ([latex]\frac{\sum\limits_{i=1}^n x_{i} }{n}<br /> \end{eqnarray}$ ). Viel weiter komme ich aber nicht. Besonders die Summenzeichen erschweren mir das Umformen.
06.11.2011, 15:49	Drawan	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, die zweite Formel ging unter. Ich habe das nachgerechnet und das stimmt auch, aber ich komme mit dem Umformen nicht klar und würde mich freuen, wenn mir das jemand kleinschrittig erläutern könnte.

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