Sinusfunktion - Aus dem abgebildeten Graph die Funktion verstehen

06.11.2011, 16:10	mrpeppy	Auf diesen Beitrag antworten »
Sinusfunktion - Aus dem abgebildeten Graph die Funktion verstehen Meine Frage: Ich habe hier eine Sinusfunktion die als Graph abgebildet ist. Der höchste Punkt liegt bei 1.5, sie schneidet die x-Achse bei -pi und bei +5pi. Daraus soll jetzt die Funktion berechnet werden. Meine Ideen: Die allgemeine Sinusfunktionengleichung f(x)= Asin(cWinkel+Winkel0) kenne ich, ich weiß nur nicht wie mein Professor auf 1.5*sin(x/3+pi/3) kommt. 1.5 ist klar, weil das der höchste Punkt des Graphen ist. Die Phase von 6pi habe ich auch gesehen, ebenfalls, dass der Graph (um pi) nach links verschoben ist, aber ich wüsste gerne den genauen Rechenweg, damit ich solche Funktionen dann auch wirklich selbst lösen kann.
07.11.2011, 08:45	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinusfunktion - Aus dem abgebildeten Graph die Funktion verstehen Wenn man voraussetzt, dass der Graf symmetrisch zur x-Achse liegt, ist der Ansatz in Ordnung. Die Periode ( nicht Phase ) ist $\begin{eqnarray} 6\pi \end{eqnarray}$ , wenn man annimmt, dass bei $\begin{eqnarray} 2\pi \end{eqnarray}$ noch eine Nullstelle sitzt ( Richtig? ) Ansatz : $\begin{eqnarray} y= 1.5 \sin ( c (x+ x_0)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c= \frac {2\pi}{6\pi} = \frac 13 \end{eqnarray}$ Die Verschiebung $\begin{eqnarray} x_0=+1\pi \end{eqnarray}$ liefert: $\begin{eqnarray} y=1.5\sin(\frac13( x+\pi)) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} y=1.5\sin(\frac13 x+\frac {\pi }{3} ) \end{eqnarray}$ Das $\begin{eqnarray} \frac \pi 3 \end{eqnarray}$ nennt man Phase. Verständlicher wird es, wenn man von einen rotierenden Vektor die y-Komponente betrachtet. Das c wird zur Winkelgeschwindigkeit $\begin{eqnarray} \omega \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} x ~\text{zur Zeit}~ t \end{eqnarray}$ und das $\begin{eqnarray} \frac \pi 3 \end{eqnarray}$ zum PhasenverschiebungsWinkel $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s(t)=A\sin(\omega t + \phi ) \end{eqnarray}$ mit A= Amplitude
07.11.2011, 12:39	mrpeppy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinusfunktion - Aus dem abgebildeten Graph die Funktion verstehen Ja, die Nullstellen sind bei $\begin{eqnarray} -\pi, 2\pi \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 5\pi \end{eqnarray}$ : Ganz lieben Dank für deine Erklärung, ich habe es zwar noch nicht so 100%ig verstanden, aber ich glaube, dass ich mir das jetzt anhand der Rechnung selbst weiter erklären kann (und das dauert noch ein paar Stunden oder Tage). Danke! =)

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