Bruch Ungleichung lösungsproblem

06.11.2011, 16:33	tuncay90	Auf diesen Beitrag antworten »
Bruch Ungleichung lösungsproblem Meine Frage: Ist die Lösung richtig? Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \| \frac{x+4}{x-2} \| < x \end{eqnarray}$ 1. Fall: $\begin{eqnarray} \frac{x+4}{x-2} \end{eqnarray}$ (x-2) $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 0(x-2) x+4 $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 0 = x $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ -4 x-2>0 = x>2 2.Fall: $\begin{eqnarray} \frac{x+4}{x-2} \end{eqnarray}$ (x-2) $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 0(x-2) x+4 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 0 = x $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ -4 x-2<0 = x<2 L= $\begin{eqnarray} \left\{ x\| x\leq-4 \vee x>2 \right\} \end{eqnarray}$ IST DIE LÖSUNG RICHTIG?
06.11.2011, 20:10	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht nicht so aus. Die Gleichung ist äquivalent zu $\begin{eqnarray} x-\frac{\|x+4\|}{\|x-2\|}>0 \end{eqnarray}$ Du musst die Fallunterscheidungen schon richtig machen: Wann darf ein Betrag weggelassen werden und wann führt er zu einem umgedrehten Vorzeichen?
10.11.2011, 13:40	tuncay90	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich das so richtig wüsste, würde ich ja nicht fragen....
10.11.2011, 13:47	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne Dir zu nahe zu treten, aber die Definition des Betrags sollte man schon kennen, wenn man mit ihm rechnet. Es ist $\begin{eqnarray} \|x\|=\left\{ \begin{matrix} x~wenn~x\geq0\\-x ~wenn~ x<0 \end{matrix} \right\} \end{eqnarray}$ Also kannst Du den Betrag weglassen, wenn der Term innerhalb des Betrags positiv ist. Ist das nicht der Fall, musst Du den kompletten Term mit (-1) multiplizieren.
10.11.2011, 16:27	tuncay90	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \| \frac{x+4}{x-2} \|< x \| (x-2)<br /> <br /> \| x+4 \| > x(x-2)<br /> <br /> x+4 > x^{2} - 2x \| -x<br /> <br /> 4 > x^{2} - 3x \| - 4<br /> <br /> 0> x^{2} -3x - 4<br /> <br /> <br /> anschliessend PQ- Formel <br /> <br /> \Rightarrow x1= \frac{3}{2}+ \frac{5}{2}= 4<br /> <br /> \Rightarrow x2= \frac{3}{2} - \frac{5}{2}= -1 <br /> <br /> Loesungsmenge = -1 < x < 4<br /> <br /> <br /> Richtig so? \end{eqnarray*}$
10.11.2011, 23:16	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze doch einfach mal x=0 in die Behauptung an, dann siehst Du, ob deine Lösung stimmen kann. Im übrigen lässt Du wieder nach belieben die Beträge weg. Hast Du meinen Hinweis nicht verstanden, oder ignorierst Du ihn einfach? Noch einmal: Du darfst die Betragsstriche nur dann weglassen, wenn der Ausdruck darin positiv oder Null ist. Andernfalls musst Du den Ausdruck negativieren, bevor Du die Betragstriche weglassen kannst. Um eine Fallunterscheidung, wirst Du nicht herumkommen. Noch einmal zur Verdeutlichung: Wann ist $\begin{eqnarray} \frac{x+4}{x-2}\geq0 \end{eqnarray}$ ?
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12.11.2011, 15:50	tuncay90	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, wenn ich x=0 setze bekomme ich - 2 < 0 raus so und dann habe ich ja oben stehen x+4 und unten x- 2 und wenn ich richtig verstanden habe muss ich x- 2 * (-1) machen weil x- 2 negativ ist ?

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